Dars rejasi. Dars o‘tiladigan sana : 24. 11

DARS REJASI.

Dars o‘tiladigan sana : 6.12

Fan: Oddiy differensial tenglamalar

Guruh 202-Matematika

Jami o‘quvchi: 27

Mavzu nomi: O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar

Darsning maqsadlari:

a)ta`limiy: Talabalarda mavzu bo‘yicha ilmiy bilimlarni hosil qilish, Chiziqli bir jinsli bo’lmagan tenglamalar sistemasiga doir ko‘nikma yaratish.

b)tarbiyaviy: Talabalarda jamiyatdagi o‘z o‘rnilarini belgilashda hamda masuliyatli bo‘lib tarbiyalanishlarini taminlash.

c)rivojlantiruvchi: Talabalar o‘z ustida mustaqil shug‘ullanishlari uchun ko‘nikmalarni shakillantirib borish.

Dars turi: ma’ruza

Darsga ajratilgan vaqt miqdori: 80 minut

Uyga vazifa

O‘qituvchi: Eshchanova Ozoda


DARSNING TEXNOLOGIK XARITASI

№	Mashg‘ulot bosqichlari	Ajratilgan vaqt	Mashg‘ulot mazmuni	Ta’lim vositalari
1	Tashkiliy qism	5 minut	Talabalar davomadi bilan tanishish jurnal yozish	Jurnal
2	Kirish qismi	10 minut	O‘tilgan mavzuni takrorlash , uyga vazifalarni tekshirish	Darsliklar, tarqatma materiallar
3	Yangi mavzuning bayoni	45 minut	Yangi mavzu bilan talabalarni tanishtirish misol masalalarni yechishni o‘rgatish	Darsliklar, texnik vositalar, proyektr. O‘quv qo‘llanmalar.
4	Mustahkamlash	15 minut	Mavzu bo‘yicha talabalarni mustaqil shug‘ullantirish	Misol - masalalar to‘plamlari. Tarqatma materiallar.
5	Yakuniy qism	5 minut	Uyga vazifa berish. Darsni yakunlash	Misol – masalalar to‘plami.

O’zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar
O’zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli
(1)
tenglamani yechish uchun
(2)
xarakteristik tenglamani tuzish va uning ildizlarini toppish kerak.
Agar ildiz (2) xarakteristik tenglamaning oddiy ildizi bo’lsa, u holda (1) tenglamaning bu ildizga mos kelgan umumiy ko’rinishda bo’ladi. Agar ildiz (2) tenglamaning k karrali ildizi bo’lsa, u holda (1) tenglamaning bu ildizga mos kelgan umumiy yechimi
(3)
ko’rinishda bo’ladi. Bu yerdan barcha -ixtiyoriy o’zgarmaslar. (1) tenglamaning koeffitsientlari va ildizlari haqiqiy yoki kompleks bo’lishi mumkin.
Agar (1) tenglamaning hamma koeffitsientlari haqiqiy bo’lsa, u holda hattoki ildizlar kompleks bo’lgan holda hamma yechimni haqiqiy ko’rinishda yozish mumkin. Haqiqatan ham, agar bu kompleks ildiz (2) tenglamaning oddiy ildizi bo’lsa, u holda kompleks qo’shma ildizlarning har bir juftiga

umumiy yechim mos keladi, bu yerda -ixtiyoriy haqiqiy sonlar. Agar bu kompleks ildiz (2) tenglamaning k karrali ildizi bo’lsa, u holda kompleks qo’shma ildizlarning har bir juftiga

umumiy mos keladi. Bu yerda va -(k-1)-darajali ko’phadlar bo’lib, ularning koeffitsientlari ixtiyoriy haqiqiy sonlardir.

Tenglamalarni yeching va boshlang’ich shartlar berilgan hollarda xususiy yechimlarni toping.

153.
Xarakterisrik tenglamani tuzamiz:
.
Uning ildizlari
va
ildizga ildizga esa xususiy yechimlar mos keladi. Bu yechimlarning ixtiyoriy kombinatsiyasi berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi:

154.
Berilgan differensial tenglamaga mos kelgan

xarakteristik tenglama va ildizlarga ega, shuning uchun dastlabki tenglamaning umimiy yechimi

ko’rinishda bo’ladi.
Berilgan boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimni toppish uchun umumiy yechimdan hosila olamiz:

bo’ladi. So’ngra umumiy yechimning ifodasi

o’rniga mos ravishda ularning qiymatlarini qo’yamiz:

bundan

qiymatlarni olamiz. Izlanayotgan xususiy yechim

ko’rinishda topiladi.

TASDIQLAYMAN”

“Amaliy matematika va matematika fizika “ kafedrasi mudiri:
B. Babajanov
_____________ ____
DARS REJASI.