Bitiruv malakaviy ishi



Download 119,55 Kb.
bet10/25
Sana21.11.2019
Hajmi119,55 Kb.
#26679
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   25
Bog'liq
z5 maydon ustida darajasi n dan oshmaydigan keltirilmaydigan kophadlar-конвертирован

Teorema isbot bo‘ldi.


Natija:

Darajasi n dan oshmagan ko‘phad qiymatli aniqlanadi.



n 1

nuqtada o‘zining qiymati bilan bir



Boshqacha aytganda, kamida bitta darajasi n dan oshmagan ko‘phad

mavjudki, berilgan (har xil) nuqtalar

x1 , x2 ,..., xn1

da berilgan qiymatlar



y1 , y2 ,..., yn1

ni qabul qiladi.



Isboti: Faraz qilaylik, darajasi n dan oshmagan 2 ta

f (x) va

g(x)

ko‘phad

x1 , x2 ,..., xn1

nuqtalarda bir xil qiymatlar qabul qilsin.



h(x)  f (x)  g(x)

ko‘phadni qaraymiz. Bu ko‘phadning darajasi ham n



dan yuqori emas.

f (xi )  g (xi )

edi. U holda



h(xi )  0

bo‘ladi,


i 1,2,..., n 1 da

ya'ni

x1, x2 ,..., xn1

nuqtalar


h(x)

ko‘phadning ildizlari bo‘ladi. Yuqorida



isbotlangan teoremaga ko‘ra

h(x)  0

bo‘ladi, bundan



f (x)  g(x)

kelib chiqadi.



Teorema 4. Agar K cheksiz halqa bo‘lsa, u holda

K x

halqaning 2 ta



ko‘phadi orqali aniqlangan funksiyalarning tengligi shu ko‘phadlarning tengligi bilan ifodalanadi.

Isboti:


f (x)

, g(x) Kx

ko‘phadlar bir xil funksiyalarni ifodalasin.



Bundan ko‘rinadiki

x0 K

uchun

f (x)  g (x0 )


f (x)

, g(x)

ko‘phadlardagi eng yuqori darajasini n bilan belgilaymiz. K



halqa cheksiz bo‘lgani uchun unda mavjud bo‘ladi.

n 1

ta har xil elementlar



x1 , x2 ,...xn1

Farazimizga ko‘ra

f (x)

va g(x)

ko‘phadlar



x1 , x2 ,...xn1

nuqta larning har



birida (va umuman nuqtada) bir xil qiymatlar qabul qiladi.

Teorema 3 ning natijasiga ko‘ra

f (x)  g(x)

xulosa kelib chiqadi.



Agar

K x

halqadagi

f (x)

ko‘phad K da aniqlangan va K dagi



qiymatlarni qabul qiluvchi funksiyani aniqlasa, teorema4 ko‘phadlar uchun va fuknsiyalar uchun aniqlangan amallarni mos keltiradi. Agar K halqa cheksiz

bo‘lsa

K x

dagi har bir ko‘phadga u orqali aniqlanuvchi funksiyani mos



qo‘yuvchi akslantirish

K x

va K da aniqlangan holda K dagi qiymatlarni

qabul qiluvchi qandaydir funksiyalar halqasida izormorfizm bo‘ladi.

Agar K halqaning

x0 elementi uchun

f ( x0 ) 0

tenglik bajarilsa, u holda



x0 element

f (x) Kx

ko‘phadning ildizi deb atalar edi. Berilgan



f (x)

ko‘phadning ildizini topish yoki

f (x)  0

algebrik tenglamani yechish masalasi



matematikaning turli bo‘limlarida asosiy o‘rin tutadi. Ayniqsa, K - haqiqiy sonlar yoki kompleks sonlar maydoni bo‘lganda bu masala yana ham chuqurlashadi.

Algebraik tenglamalarni yechish usullarini, jumladan ko‘phadlar algebrasi hamda guruppalar nazariyasi bo‘limlarida ham ko‘rib chiqilgan.

Quyidagi sabablarga ko‘ra maydon ustidagi ko‘phadlarni qaraymiz:



  1. Koeffitsiyentlar halqasi maydon bo‘lgan hol yanada muhimroq.

  2. Maydon ustidagi ko‘phadlar halqasining xossalari birmuncha sodda.

  3. K butunlik sohasi ustidagi ko‘phadlar halqasi P nisbatlar maydoni

ustidagi ko‘phadlar halqasi uchun qism halqa bo‘ladi.

K x

halqaning



ko‘pgina xossalari

Px halqaning xossalaridan kelib chiqib isbotlanadi.

Quyida P

maydon ustidagi ko‘phadlarning ildizlari haqidagi umumiy



teoremalarni isbotlaymiz.

f (x) - koeffitsiyentlari P maydondan olingan ko‘phad bo‘lib
x0 - uning

ildizi bo‘lsin. Bezu teoremasiga ko‘ra

f (x)

ko‘phad


x x0

ga bo‘linadi.



f (x)

ko‘phad nafaqat



x x0 ga balki

(x x )2


va xatto

x x0
ning yuqoriroq darajasiga

ham bo‘linishi mumkin.
0


Download 119,55 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   25




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish