Bitiruv malakaviy ishi

Ta'rif :

x_{0 -}

f (x)
ko‘phadning ildizi bo‘lsin.

f (x)

(x  x )^k

ga bo‘linadigan eng

katta ^k butun son ^x0
0

0

ildizning karralisi deyiladi.

Boshqacha aytganda, agar

f (x)

(x  x₀ )

ga bo‘linib,

(x  x )^{k 1}

ga ham

bo‘linsa, u holda

^x0 - ^k karrali ildiz deb ataladi. Agar

k  1

bo‘lsa, u holda ^x0

karrali ildiz deyiladi: Agar ildizi deyiladi.

k  1

bo‘lsa u holda ^x0

f (x)

ko‘phadning oddiy

Ildizning karralisi uchun keltirilgan yuqoridagi ta'rifni

k  1

bo‘lgan hol

uchun ham qo‘llab hisoblash mumkin. Bu holda ildizning 0 karralisi ko‘phadning umuman ildizi bo‘lmagan, ^P maydonining elementi bo‘ladi.

f (x)

Misol.

f (x)  x⁵  5x ⁴  7 x³  2x ²  4 x  8

ko‘phad uchun

x₀  2

ildizning karralisini aniqlaymiz. Buning uchun

f (x)

ko‘phadni

x  2

ga noldan farqli qoldiq qolguncha ketma-ket bo‘lamiz. Bo‘lishni

qulaylik uchun Gorner sxemasi yordamida bajaramiz.

	1	-5	7	-2	4	-8
2	1	-3	1	0	4	0
2	1	-1	-1	-2	0
2	1	1	1	0
2	1	3	7

Bu yerda 2-satrda koeffitsiyentlari turadi.

f (x)
f₁ (x)

_ni x  2

_ni x  2
ga bo‘lgandagi bo‘linma ga bo‘lgandagi bo‘linma

f₁ (x)

f₂ ( x)
ning ning

koeffitsiyentlari 3- satrda

f₂ ( x) _ni

x  2

ga bo‘lgandagi bo‘linma

f₃ (x)

ning

koeffitsiyentlari 4-satrda turadi va xokazo.

Hisoblash natijalari ko‘rsatishicha

f (x)

ko‘phad

(x  2)³

ga bo‘linadi,

ammo

(x  2)⁴

ga bo‘linmaydi, (qoldiq 7 ga teng bo‘ladi) demak

x₀  2

ildizning

karralisi berilgan

f (x)

ko‘phad uchun 3 ga teng ekan.

Agar

f (x)

ko‘phadning

(x  x )^k

ga bo‘linishi ma'lum bo‘lsa, ya'ni

f (x) _ ^{(x  x}₀ ^)k g(x) _,
0

bunda

g(x) Px

bo‘lsa va

f (x)

ning

^{(x  x0 )} k1 ga bo‘linishini aniqlash talab

qilinsa, u holda

g(x)

ko‘phadning

x  x₀

ga bo‘linish- bo‘linmasligini aniqlash

kerak bo‘ladi. Bezu teoremasiga ko‘ra

g(x)

x  x₀

ga bo‘linmaydi faqat va

faqat shu holdagi qachonki

g ( x₀ )  0

bo‘lsa demak, ^P maydonning ^x0

elementi

^{f (x) Px} ko‘phad uchun ^k - karrali ildiz bo‘lishi uchun

f (x) ^{(x  x )k}
 ^{K 0}


g(x)

bo‘lishi zarur va yetarli, bunda