Bitiruv malakaviy ishi

Masalan:

l  m
bo‘ladi va mos o‘rinda turgan

Ko‘phad

f

R[x]

 3x ⁴  5x³  4x ²  x 1

halqada quyidagicha ko‘paytuvchilarga ajraladi.

f  (2x²  2x  2)(3x 

3)( ¹

2

x  ¹)

6

f  (3x  1)(x  1)(x²  x  1)
Ifoda ham ^f ko‘phadning keltirilmaydigan ko‘paytuvchilariga yoyilmasini ifodalaydi, faqat u 1-sidan ko‘paytuvchilar o‘rinlarining almashinishi bilan

1

hamda ularni mos ravishda ⁶ ,3 va 2 sonlariga ko‘paytirilgani bilan farq qiladi.

_Agar f _ Px

ko‘phadning qandaydir yoyilmasidagi barcha

keltirilmaydigan ko‘phadlarning bosh koeffitsientlarini qavsdan tashqariga chiqarilsa, u holda ^f ko‘phad quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

f  a

p₁ p₂ ... p_m

(a  p, a  0)

(2)

Bu yerda

p₁ p₂... p_m

- normallashgan keltirilmaydigan ko‘phadlardir.

^f ko‘phadning bunday ifodasi uning normallashgan keltirilmaydigan ko‘phadlar bo‘yicha yoyilmasi deyiladi.

Ravshanki (2) formuladagi ^a ko‘paytuvchi ^f ning bosh koeffitsientidan iborat bo‘ladi va normallashgan keltirilmaydigan ko‘paytuvchilarga yoyilmasi ko‘paytuvchilar o‘rinlarining almashinishi aniqligida yagona bo‘ladi.

Yuqoridagi misoldan ^f ning normallashgan keltirilmaydigan ko‘paytuvchilarga yoyilmasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.

f  3( x  ¹)(x 1)(x²  x  1)

3

p _- f _ Px

ko‘phadning qandaydir keltirilmaydigan bo‘luvchisi bo‘lsin.

^f nafaqat ^p ga ^p 2 ga va xatto ^p ning yana ham yuqori darajalariga bo‘linishi mumkin. ^{f p} k ga bo‘linadigan eng katta ^k soni ^f ko‘phad ^p keltirilmaydigan bo‘luvchisining karralisi deb ataladi. Boshqacha aytganda karrali ^k ga teng

bo‘ladi, agar ^{f p} k ga bo‘linib, ^p k 1 ga bo‘linmasa.Agar ^p keltirilmaydigan

ko‘phad ^f ko‘phadning bo‘luvchisi bo‘lmasa u holda ^p -nolinchi karrali bo‘luvchi deyiladi.

Oldingi paragrflarda berilgan ildizning karralisi tushunchasining ta'rifi

bilan keltirilmaydigan bo‘luvchisining karralisi tushunchasining ta'rifini solishtirsak

f _ Px

ko‘phad ^{x 0} ildizining karralisi bu ko‘phadning

x  x₀

keltirilmaydigan bo‘luvchisining karralisi bilan bir xil ekanligini ko‘ramiz.

₍ x  x₀

ko‘phad keltirilmaydigan ko‘phad ekani ravshan chunki uni 2 ta

musbat darajali ko‘phadlarning ko‘paytmasi shaklida ifodalab bo‘lmaydi)

Teorema2.

^f ko‘phad, keltirilmaydigan bo‘luvchi ^p ning karralisi ^f ko‘phadning ^p bilan assotsirlangan ^ keltirilmaydigan ko‘phadlarga yoyilmasidagi ko‘paytuvchilar soniga teng.

Xususan, ^p keltirilmaydigan ko‘phad ^f ko‘phadning bo‘luvchisi bo‘ladi, faqat va faqat shu holdaki qachonki ^f ko‘phadning keltirilmaydigan ko‘phadlarga yoyilmasidagi kamida 1 ta ko‘paytuvchi ^p bilan assotsirlangan

bo‘lsa. Shuning uchun ^f ko‘phadning keltirilmaydigan bo‘luvchilari ham uning keltirilmaydigan ko‘paytuvchilari deb ataladi.

Isboti:

Faraz qilaylik ^p - ^f ko‘phadning ^k -karrali keltirilmaydigan bo‘luvchisi bo‘lsin u holda

f _

bo‘ladi, bunda

p ^k f
f₁

(3)

^p ga bo‘linmaydi. ^f1
1

ko‘phadni keltirilmaydigan

ko‘paytuvchilariga ajratamiz.

f_{1 } ^q1q2...qe

bu yoyilmada ^p bilan assotsirlangan ko‘paytuvchi yo‘q. U holda ^f

ko‘phadning keltirilmaydigan ko‘paytuvchilarga yoyilmasi

f _ p _k

q₁q₂...q_e

bo‘ladi. Bu yerda ^p bilan assotsirlangan ko‘paytuvchilar soni roppa-rosa ^k ta bo‘ladi. 2- teoremaga ko‘ra ^p bilan assotsirlangan ko‘paytuvchilar soni qancha

bo‘lsa ^f ning ^ yoyilmasidagi keltirilmaydigan ko‘paytuvchilar soni shuncha bo‘ladi.