Bitiruv malakaviy ishi

Isboti:

h _ ^u 0 ^f _ v 0 <sup>g

h</sup> ko‘phadning qandaydir chiziqli ifodasi bo‘lsin. ^{u 0} ni ^g ga qoldiqli bo‘lamiz.

U holda

u _{0 } q g _ u _,

21. 
    ₀ f _{ v 0} g
    

дар. u _ дар. g

ifoda quyidagi ifodaga almashadi:

21. 
    ₀ f _{ v 0} g _ u f _ ( _{v 0 } g f ) g _ u f _{ v} g _,
    

bunda

demak

bo‘lib

va

21. 
    _ v 0 _ ^{g f} _.
    

_{h } u f _{ v} g _,
дар. u _ дар. g

_v g _{ h } u f

дар. _{h } дар.

bo‘lgani uchun

f _ дар. g

дар. _v g _ дар.

bo‘ladi. Bundan

f _ дар. g

дар. _{v } дар.

^f kelib chiqadi.

Shu ^u va ^v ko‘phadlar teorema shartini qanoatlantiradi.

Misol: ^{h  x  2}

ko‘phadning ^{f  x} 2 ^{ 2, g  x} 3 ^{ x 1} ko‘phadlar

orqali chiziqli ifodasini topamiz.

Tekshirish qiyin emaski ^f va ^g ko‘phadlar o‘zaro tub shuning uchun izlangan chiziqli ifoda mavjud va ^{u v} ko‘phadlarni quyidagi ko‘rinishida izlash mumkin:

21. 
    _{ a 0 x} ² a x  x ² _,
    1
    
    

21. 
    _ b 0 x _ b
    

(a x ²  a x  a )(x ²  2)(x ²  2)  (b x  a )(x³  x  1)  x  2

0 1 2 0 1

Tenglikdagi ^x ning mos darajalari oldidagi koeffitsiyentlarini tenglasak quyidagi munosabat kelib chiqadi:

bundan:

a 0 _ b 0 _ 0

^{a 1  b 1}  ⁰

₂ a 0 _ a _{2 } b 0 _ 0

^{2 a 1} _- ^{b 0  b 1}  <sup>1

2 a 2</sup> _- ^{b 1}  _- ²

a 0 _{ 1,}

a _{1 } 0 _,

^{a 2}  _-¹_,

b 0 _{ -1,}

b _{1 } 0

ni topamiz ya'ni

^{u  x 2}-¹,

21. 
    _{ -} x
    

Ko‘pincha

^u va ^v

ko‘phadlarning koeffitsiyentlari uchun chiziqli tenglamalar tuzishda ^x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsiyentlarni tenglashdan ko‘ra ^x ga turli xil qiymatlar berish osonroq kechadi.