Bitiruv malakaviy ishi

Misol.

f _ (x  1)(x  3) _,

bo‘lganda

g _{ x} (x 1) _,

u f _{ v} g _{ 1}

shartni qanoatlantiruvchi

u _{, v } Rx

ko‘phadlarni topamiz.

Ravshanki ^f , ^g ko‘phadlar o‘zaro tub (aks holda ularda umumiy chiziqli bo‘luvchi va demak, umumiy ildiz mavjud bo‘lar edi) ^u va ^v ni

21. 
    _ a 0 x _ a _{1 ,}
    
22. 
    _ b 0 x _ b ₁
    

ko‘rinishida izlaymiz.

⁽ a 0 x _ a ₁ ^{) (} x _{ 1} ^{) (} x _- 3 ⁾ _ ⁽ b 0 x _ b ₁ ⁾ x ⁽ x _-1 ⁾ _{ 1}

tenglikda ^x ga ketma ket 0,1,2,3,-1 qiymatlarni beramiz. Natijada

_ 1

_- ^{3 a 1}  ¹_q> ^{a 1}  ³

1

_- 4 ^{( a}0 ^{ a} 1 ⁾ _ 1_q> ^a 0 _ 12

6(3b

₀  b₁ )  1

2(-b  b )  1

 b   ¹ , b  ⁵

0 1

Shunday qilib,

⁰ 12 ¹ 12

ga ega bo‘lamiz.

u  ¹

12

( x  4), v 

¹ (x  5)

12

Har qanday bosh ideallar halqasi kabi ^P maydon ustidagi

Px

ko‘phadlar

halqasida ham teskarilanmaydigan element tub ko‘paytiruvchilarning ko‘paytmasi shaklida ifodalashi mumkin, bu ifoda ko‘paytuvchilarning o‘rinlari almashinishi aniqligida va ularni assotsirlangan elementlar bilan almashtirish aniqligida yagona bo‘ladi.

Bizga ma'lumki, agar butunlik sohasining noldan farqli elementi

teskarilanuvchi bo‘lmasa va 2 ta teskarilanmaydigan elementlarning ko‘paytmasi shaklida ifodalanmasa bu elementni tub element deb ataladi.

Odatda

Px

halqaning tub elementlari keltirilmaydigan ko‘phadlar deb ataladi.

Px

halqaning noldan farqli teskarilanmaydigan elementlari -bu musbat darajali

ko‘phadlar bo‘ladi. U holda keltirilmaydigan ko‘phad – bu musbat darajali shunday ko‘phadki, uni 2 ta musbat darajali ko‘phadlarning ko‘paytmasi shaklida ifodalab bo‘lmaydi (2 ta musbat darajali ko‘phadlarning ko‘paytmasi shaklida ifodalanadigan ko‘phad keltiriladigan ko‘phad deyiladi) yana shuni aytish mumkinki, keltirilmaydigan ko‘phadni, uni 2 ta kichik darajali ko‘phadlarning ko‘paytmasi shaklida ifodalab bo‘lmaydi.

O‘z navbatida, agar ^{f  g h} ifodadagi ^g va ^h ko‘paytuvchilar musbat darajali bo‘lsa, u holda ulardan ham birining darajasi ^f ning darajasidan kichik bo‘ladi va aksincha.

Bu ta'rifdan va ko‘phadlar uchun «assotsirlanganlik» tushunchasidan quyidagi teoremaga kelamiz.

Teorema1.

^P Maydonning elementi bo‘lmagan ^{ f  Px}

keltirmaydigan ko‘phadlarning ko‘paytmasi shaklida ifodalanadi.

ko‘phad

agar

_f  p₁ p₂ ... p_m

(1)

_{f } q₁q₂...q_e

xuddi shunday boshqa bir ifoda bo‘lsa ko‘paytuvchilar uchun

_{q i } c_i p_i (i  1,2,..., m)c_i  P, c_i  0

tenglik o‘rinli bo‘ladi.