Bitiruv malakaviy ishi

Ishning amaliy ahamiyati.

Bitiruv malakaviy ishida ko‘phadlarni 2 sinfga, cheksiz maydon va chekli maydon ustidagi ko‘phadlarga ajratib o‘quvchilarga o‘rta maktabdanoq tanish bo‘lgan koefsientlari cheksiz maydonlardan olingan ko‘phadlar halqasi aloxida o‘rganiladi, bunday xalkalar uchun asosiy tushunchalar, asosiy xossalar aloxida keltirildi. So‘ngra koefsientlari chekli maydondan olingan ko‘phadlar uchun yukoridagi asosiy tushunchalar ta'riflanib, bu tushunchalarning asosiy xossalari, xarakterli xususiyatlari ochib berildi,hamda cheksiz maydon ustidagi ko‘phadlar

chekli maydon ustidagi ko‘phadlar bilan taqqoslab, o‘xshash va farqli jixatlari keltirildi.

6. Bitiruv malakaviy ishining tuzilishi haqidagi umumiy ma'lumotlar. Bitiruv malakaviy ishi 3 ta qism, 2 ta bob va 6 ta paragrfdan iborat.

1. 
   qism kirish, 2-asosiy qism, 3-xulosa. Asosiy qism 6 tadan paragrfga bo‘linib, o‘rganildi. Bitiruv malakaviy ishi jamida bet xajmni egalladi.
   

Asosiy qism.

1-BOB. Cheksiz maydon ustidagi ko‘phadlar.

1. 
   § Halqa ustidagi ko‘phad tushunchasi.
   

^K - ^ halqa bo‘lsin

Ta'rif:

а  а х  а х²  ...  а xⁿ
0

1

2

n

(1)

ko‘rinishdagi ifodaga ^x o‘zgaruvchili ko‘phad deyiladi, bu yerda

n  

nomanfiy butun son,

a₀ , a₁ , a ₂ ,, a_n
lar ^K halqaning elementlari bo‘lib ular

ko‘phadning koeffitsiyentlari deyiladi.

1. 
   ifodaning koeffitsiyentlari ^K halqadan olingan bo‘lsa ko‘phadni ^K
   

halqa ustidagi ko‘phad deyiladi.

Masalan:

1 - х ²  4х ³ - 3х ⁴ ,

- 2  3х - 5х ³  7х ⁵

lar

butun sonlar halqasi ^Z ustidagi ko‘phadlardir.

3  2х 

x ² , 1 

5х ²  9х⁹
, bularesa haqiqiy sonlar halqasi ^R ustidagi

ko‘phadlardir.

Shuni ta'kidlash kerakki (1) ifoda bir butun yaxlit belgi sifatida qaraladi. Ya'ni hech qanday qo‘shish yoki ko‘paytirish amallari uning alohida qismlari

uchun bajarilmaydi. ^K halqaning ^ak

elementi

(k  0,1,2,, n)

(1)

ko‘phadning ^хk

oldidagi koeffitsiyenti deyiladi,

k  n

bo‘lgan holda ^xk

oldidagi koeffitsiyent nolga teng deb hisoblanadi. Ko‘phadlar belgilanadi.

f (x), g(x),... _kabi

Ta'rif. Agar

f₁ (x)

ko‘phadning barcha koeffitsiyentlari

f₂ (x)

ko‘phadning

barcha koeffitsiyentlariga mos ravishda teng bo‘lsa, ya'ni

f₁ (x)  a₀
m

• 
  a₁ x  a₂
  1
  
  2
  
  

n

x²  ...  a x
n

f (x)  b
2

0

• 
  b x  b x ²  ...  b x^m
  

(3) bo‘lib,

bu yerdagi

a₀ , a₁ ,, a_n  

_, b₀ , b₁ ,, b_m   а_  b_  а_  b_  а_  b_ 

 а_i

 b_i ...,

bo‘lsa, u holda yoziladi.

f₁ (x) _va

f₂ (x)

ko‘phadlar teng deyiladi va

f₁ (x) _q

f₂ (x)

kabi

2. 
   va (3) formulalar orqali berilgan
   

f₁ (x) _va

f₂ (x)

ko‘phadlar uchun

ularning yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasini quyidagicha aniqlanadi:
k

k

1. 
   ^f1
   0
   
   1
   
   2
   
   k
   
   0
   
   1
   
   2
   
   k
   
   

(x)  f ₂

10. 
     (a₀
    

 b₀

)  (a₁

 b₁ )x  (a₂

 b₂

)x ²  ...  (a

 b_k )x

(4)

_b) f (x)  f
1

2

(x)  (a

 b )  (a

• 
  b ) x  (a
  

 b )x ²  ...  (a

• 
  b ) x ^k
  

(5)

bu yerda

k  мах{n, m}

m  n

bo‘lganda ^{am  0}

_va n  m

bo‘lganda

b_n  0

deb

hisoblanadi.

Masalan:

(2 - x  3x²  5x ⁴ )  (1 - x²  x³ - 7x⁴ ) 

 (2  1)  (-1 0)x  (3 -1)x²  (0  1)x³  (5  7)x⁴  3 - x  2x²  x³  2x ⁴

_v) f₁ (x) _va

f₂ (x)

ko‘phadlarning ko‘paytmasi barcha tuzish mumkin bo‘lgan

^{u v} ko‘rinishdagi ko‘paytmalarning yig‘indisiga teng bo‘ladi, bu yerda ^u -

f₁ (x)

ko‘phadning, ^v esa

f₂ (x)

ko‘phadning ^ hadi. O‘xshash hadlarni

ixchamlagandan so‘ng quyidagi ko‘phad hosil bo‘ladi:

f (x)  f

(x)  c

 c x  c x²  .  c

_xn  m
(6)

1 2
bu yerda

0 1 2

n  m

с x ^k  a  b x ^k  a x  b x ^k-1  a x ²  b x ^k-2  ...  a x ^k  b 
k 0 k 1 k-1 2 k-2 k 0

bundan,

 (a₀ b_k

• 
  a₁b
  

k-1

 a₂ b

k-2

 ...  a_k b₀

)x ^k

с_k  а₀ а_k  а₁ а_k-1  a₂ b_{k -2}    a_k b₀
(7)

(bu yerda yuqoridagi kabi ^{l  n}

bo‘lganda

a_l  0 l  m

bo‘lganda

b_l  0

deb hisoblanadi.

Masalan:

(2 - 3х  х³  2х ⁴)(-1 3х  2х ² )  -2  9х - 5х ² - 7х³  х ⁴  8х⁵  4х⁶

Xususiy holda, ^х4 oldidagi koeffitsiyent (7) formula bo‘yicha

quyidagicha hisoblab topiladi:

2·0  (-3)·0 0·2  1·3 2·(-1)  1

Qo‘shish va ko‘paytirishning bunday aniqlash ko‘phadlarning tengligi

ta'rifiga mos keladi. Ya'ni agar

f₁ (x) _q

f₂ (x)

_va g_  x

_ g_  x

bo‘lsa, u holda