Bitiruv malakaviy ishi

Teorema isbot bo‘ldi.

Ta`rif. Agar
f ( x₀ )  0

2§ Ko‘phadning ildizi.

bo‘lsa ^K halqaning ^x0

elementi
f (x)  K x

ko‘phadning ildizi deyiladi.

Teorema 2 dan quyidagi natija kelib chiqadi.

Natija. (Bezu teoremasi).

f (x)

ko‘phad

Kx

halqada

x  x₀

ga bo‘linadi, faqat va faqat shu holdaki,

x_{0 -}

uning ildizi bo‘lsa.

Isboti:

Ravshanki

f (x)

ko‘phad

x  x₀

ga bo‘linishi uchun (13) tenglikdagi

c  0

bo‘lishi kerak.

c  f (x₀ )

edi.

c  0

shart

x₀  f ( x)

ko‘phadning ildizi degan shart bilan teng kuchli.

(13) tenglikni kanaotlantiruvchi

g(x)

ko‘phadni va ^с elementni topish

f (x)

ko‘phadni

x  x₀

ga qoldiqli bo‘lish deb ataladi. Bunda

g(x)

– to‘liqsiz

bo‘linma, ^с esa qoldiq deyiladi. (14) formulalar qoldiqli bo‘lishning amaliy usulini ko‘rsatadi.

f (x)

ko‘phadni

x  x_{0 ga}

Hisoblashni quyidagi Gorner sxemasi yordamida bajarish ancha qulaylik yaratadi.


Quyidagi sartdagi elementlar (14) formula yordamida ketma-ket hisoblab

topiladi:

^{b0  a0} , keyingi element esa o‘ziga mos yuqoridagi elementni

o‘zidan oldingi elementga

^x0 ni ko‘paytirib, qo‘shilganiga teng bo‘ladi.

c  f (x₀ )

edi, shuning uchun bu sxema berilgan ko‘phadning

^x0 nuqtadagi

qiymatini hisoblashga ham imkon beradi.

Misol:

Rx

halqada

f (x)  x ⁴  3x³  6x ² 10x 16

ko‘phadni

x  4

ga qoldiqli bo‘lamiz.

Yechish:

x₀  4

bo‘linuvchining koeffitsiyentlari mos ravishda 1,-3,6

-10,16 ga teng. Hisoblashlarni Gorner sxemasi yordamida bajaramiz.

	1	-3	6	-10	16
4	1	4·1-3q1	4·1-6q10	4·10-10q30	4·60+16q136

Demak to‘liqsiz bo‘linma

g (x)  x³  x ² 10x  30