Bitiruv malakaviy ishi

Izox:

f₁(x)  g_ x  f_  x  g_  x ва

f_ x  g_  x  g_  x  f_  x

bo‘ladi.

1. 
   Ko‘phadning ifodasidagi ^x harfining o‘rnida ^ boshqa harf bo‘lishi mumkin. Agar ko‘phadning berilishida bu qaysi harf ekani ma'lum bo‘lsa, u
   

holda ko‘phadning belgilanishini qisqartirib, mumkin.

f , g...

ko‘rinishda yozish

2. 
   Ko‘phadning (1) ko‘rinishida berilishidan ko‘rdikki, ko‘phad mavjud bo‘lishi uchun uning koeffitsiyentlari berilishi kerak ekan. Bu koeffitsiyentlarni
   

^K halqaning qandaydir elementlari ketma-ketligi

a₀ , a₁ ,, a_n  K

o‘rinishida

ifodalash mumkin. Unga mos holda qo‘shish va ko‘paytirish amallarini bunday ketma-ketliklar ustida aniqlasak, ko‘phadni qisqaroq yozuvda ya'ni ketma-ketlik ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘ladi.

Ko‘phadlarni qo‘shish va ko‘paytirish quyidagi xossalarga ega:

1⁰ . Qo‘shishning kommutativligi

f₁ (x) _va

f₂ (x)

ko‘phadlar (2) va (3)

formulalar orqali berilgan bo‘lsin. U holda ta'rifga ko‘ra

f₁ (x)  f ₂
k

(x)  (a₀

 b₀

)  (a₁

 b₁ )x  (a₂

 b₂

)x ²    (a

 b _k

)x ^k

f₂ (x)  f₁
k

(x)  (b₀

 a₀

)  (b₁

 a₁ )х  (b₂

 a₂

)х ²    (b

 a_k

)x ^k

bu yerda

k  max{n, m}

bo‘ladi. ^K halqada qo‘shish ya'ni

p  0,1,2,...k

bo‘lganda

a_p  b _p  b _p  a _p
bo‘lagani uchun

f₁(x)  f₂ (x)

 f₂ (x)  f₁ (x)

bo‘ladi.

2⁰. Qo‘shishning assotsiativligi

f₁ (x) _, f₂ (x) _, ^f3(x)

ko‘phadlar uchun

( f₁ (x)  f₂ (x))  f₃ (x)  ( f₁ (x)  f₂ (x))  f₃ (x))

tenglikning bajarilishini ^K halqada qo‘shishning assotsiativligidan foydalanib, osongina tekshirib ko‘rish mumkin.

3⁰ . Nolning mavjudligi. Barcha koeffitsiyentlari nolga teng bo‘lgan

ko‘phad nol ko‘phad deyiladi va 0 bilan belgilanadi.

Bu ko‘phad nol element (qo‘shishga nisbatan neytral element) vazifasini bajaradi.

Ko‘phadlarni qo‘shish amalining ta'rifiga ko‘ra

 f (x)

ko‘phad

uchun

f (x)  0 

f (x)

ekanligi tushunarli.

4⁰. Qarama-qarshi elementning mavjudligi.

f (x)

ko‘phaddagi barcha

koeffitsientlarni mos ravishda ularning qarama-qarshi lari bilan almashtirishdan

xosil qilingan ko‘phadni – ^{f (x)}

ya'ni

kabi belgilanadi. Ravshanki

f (x)

₊ ( f (x))  0

_– f (x)

ko‘phad

f (x)

ko‘phad uchun qarama-qarshi ko‘phaddir.