B. R. Nazarov oliy geodeziya

1.3-rasm. Yerning sathiy yuzasi (1) va gravitatsiya maydonining kuch chiziqlari (2).
tinch holatda suvlarning yuzasi, faqat og‘irlik kuchlari ta’siri ostidagi, bitta sathiy yuza bilan ustma-ust tushadi. To‘g‘ri bur­ chak ostida W₁, W₂, … sathiy yuzalarni kesib o‘tuvchi egri chi­ ziqlar Yer gravitatsiya maydonining kuch chizig‘i deyiladi. Kuch chizig‘ining barcha nuqtalaridagi urinmalar og‘irlik kuchlari yo‘nalishi bilan ustma-ust tushadi va sathiy yuzaga perpendiku­ lar bo‘ladi.

a)	AA'	b)	A
		S	dS	W
		W
	dS
				W+dW
			A'
	g		g

1.2-rasm. Og‘irlik kuchi vektoriga moddiy nuqtaning (a) perpendikular va (b) bo‘ylamasiga harakat sxemasi

(1.5) formulaning ikkinchi xu­		90°
susiy holatini	ko‘rib chiqamiz.
Aytaylik, A	moddiy nuqta
cheksiz kichik ds=dh masofada ^E
g og‘irlik kuchi yo‘nalishida W

P 2
⁰ E₁

sathiy yuzadan W1= W + dW

1

yuzaga o‘tsin (1.2, b-rasmga qarang), unda (g, s) burchak nolga teng bo‘ladi, o‘z navbati­ da (1.5) formulada cos(g, s)=1

bo‘ladi va u quyidagi ko‘rinishga keladi:

_P1 ^W2

W₁

dW		dW	 g	yoki
dSdh

dW  gdh	(1.8)

ifodadan ko‘rinayapti-ki, ya’ni ikkita cheksiz yaqin W va W₁ = W + dW sathiy yuzalar orasidagi masofani dh differensiali

dh 	dW	,	(1.9)
	g

(1.9) formulani tahlil qilib va 1.3-rasmga muvofiq quyidagi umu­ miy xulosalarni qilish mumkin:

9

1. Yerning sathiy yuzasi hech qayerda o‘zaro bir-biriga tegmay­ di va kesishmaydi.

2. Yerning sathiy yuzasi o‘zaro parallel emas: ular qutbda ya­ qinlashadi, ekvatorda aksincha, bir-biridan uzoqlashadi.

3. Yerning ichkarisida zichlik bo‘yicha anomal massalar borli­ gi tufayli Yerning sathiy yuzasi to‘lqinsimon ko‘rinishga ega.

1.2-§. Umumiy yer ellipsoidi

Yerning rasmini o‘rganishda quyidagi tarzda yondashiladi. Oldin yerning ayrim modelining shakli va o‘lchami aniqlana­ di, uning yuzasi nisbatan oddiy bo‘lib, geometrik jihatdan yax­ shi o‘rganilgan bo‘lib, geodeziya va kartografiyaning turli masa­ lalarini yechish uchun qulay va birinchi yaqinlashishda Yerning haqiqiy rasmi va o‘lchamlarini to‘liq xarakterlaydi. So‘ngra bu Yer modelining yuzasi boshlang‘ich deb qabul qilinib, unga nisbatan o‘rganiluvchi rasm – geoid (kvazigeoid) yoki haqiqiy Yerning yu­ zasidagi nuqtalarning balandliklari aniqlanadi, shu tariqa konk­ ret figuraning rasmi va o‘lchamlarini tasvirlovchi ma’lumotlar olinadi.

Oliy geodeziyaning masalalarini yechishda bunday rasm si­ fatida umumiy yer ellipsoidi deb ataluvchi kichik qutbiy siqilishli­

aylanma ellipsoid qabul qilinadi (1.4-rasm). Uning yuzasi uni kichik PP₁ o‘qi atrofida PEP₁ yarim ellipsni aylantirish orqali

hosil qilinadi.

Yer ellipsoid rasmi va o‘lchamlari katta a va kichik b yarim o‘qlari, yoki ko‘pincha katta yarim o‘q a va qutbiy siqilishi α bi­ lan

α =	a − b	,	(1.10)
	a

yoki katta yarim o‘q a va meridian ellipsning birinchi ekssen­ trisiteti e bilan xarakterlanadi:

e^2 =	a ^2 − b^2	.	(1.11)
	a^2

Umumiy yer ellipsoidi Yerning to‘liq rasmi va o‘lchamlarini im­ koni boricha aniq xarakterlashi uchun, uning a, α parametrlari quyidagi shartlarni hisobga olgan holda aniqlanadi:

10

– umumiy yer ellipsoidining markazi Yer massasi markazi bi­ lan ustma-ust tushishi lozim, uning kichik o‘qi esa – Yer ayla­ nish o‘qi bilan ustma-ust tushishi lozim;

	P
	b	A'
E		E1

0

A


^P1
1.4-rasm. Yer ellipsoidi

– ellipsoid hajmi geoid (kvazigeoid) hajmiga teng bo‘lishi lo­ zim;

– ellipsoid yuzasining geoid (kvazigeoid) yuzasidan balandlik­ lar bo‘yicha chetlashishlari kvadratlarining yig‘indisi eng kichik (minimal) bo‘lishi lozim.

Yaqin vaqtlargacha kosmik fazo inson tomonidan o‘z­ lashtirilgunga qadar, yer ellipsoidining parametrlari gradus­ li o‘lchash deb ataluvchi o‘lchashlarni bajarish orqali olingan. Bu maqsadda turli kengliklardagi meridian va parallellar bo‘ylab triangulyatsiya qatorlari o‘tkazilgan, ularning oxirgi punktlari­ da astronomik kengliklar, uzoqliklar va tomonlarning azimutlari aniqlangan. Umumiy yer ellipsoidi parametrlarining ishonchli qiymatlarini­ chiqarish uchun butun yer yuzasida, dunyo okean­ lari bilan birgalikda gradus o‘lchashlarni bajarish lozim bo‘lgan. Bundan tashqari, astronomik kengliklar, uzoqliklar va azimutlar­ ga aniq ma’lum bo‘lgan shovun chizig‘ining og‘ishi ta’siri uchun tuzatmalar kiritish kerak bo‘lgan.

Oldinlari gradus o‘lchovi faqat materiklarda, ya’ni yer yu­ zasining uncha katta bo‘lmagan qismida olib borilgan. Tur­ li mamlakatlarning gradus o‘lchovlari umumiy bog‘liqlikka ega bo‘lmagan, turli dastur bo‘yicha turli aniqlik bilan bajarilgan, turli koordinata sistemasida qayta ishlangan. Bularning barchasi ularni birgalikda qo‘llashda qiyinchiliklar tug‘dirgan va yer ellip­ soidining o‘lchamlari to‘g‘risida aniq xulosalar chiqarishiga sal­ biy ta’sir ko‘rsatgan.

11

Ko‘plab mamlakatlarning olimlari yarim asr davomida,­ turli hajmga, aniqlikka va mazmunga ega bo‘lgan gradus o‘lchovlaridan foydalanib, yer ellipsoidi o‘lchamlarini aniqlash bilan shug‘ullanganlar. Bunday aniqlashlarning ayrim natijalarini keltiramiz (1.1-jadval).

Delambr ellipsoidi, metr o‘lchov sistemasining o‘rnatilishida asos sifatida olingan va faqat tarixiy ahamiyatga ega. Delambr el­ lipsoidi yuzasida qutbdan ekvatorgacha bo‘lgan masofa 10000 km ni tashkil etadi, chunki u vaqtda 1 metr, ushbu ellipsoid meri­ dian yoyi choragining o‘n milliondan bir qismiga teng deb qabul qilingan.

								1.1-jadval
Olimlar		Davlat		yil		a, m		α
Delambr		Fransiya		1800		6 375 653		1:334,0
Bessel		Olmoniya		1841		6 377 397		1:299,2
Klark		Angliya		1866		6 378 206		1:294,98
Xeyford		AQSH		1910		6 378 388		1:297
Krasovskiy		Sobiq ittifoq		1940		6 378 245		1:298,3
Sun’iy yo‘ldoshlarni kuzatish					6 378137		1:298,257
	natijasi

Qolgan barcha ellipsoidlar hozirgacha turli mamlakatlarning topografo-geodezik va kartografik ishlarida foydalaniladi. Ma­ salan, Bessel ellipsoidi Olmoniyada va boshqa qator mamlakat­ lardan tashqari 1942-yilgacha Sobiq ittifoqda, Krasovskiy el­ lipsoidiga o‘tishdan oldin qo‘llanilgan. Klark ellipsoidi (1866) AQSHda, Lotin va Markaziy Amerika mamlakatlarida, Kubada, hamda boshqa qator mamlakatlarda qo‘llaniladi.

Xeyford ellipsoididan qator Yevropa mamlakatlarida foydala­ niladi. U 1942-yil Madridda o‘tkazilgan geodeziya Xalqaro Bosh Assambleyasida xalqaro ellipsoid sifatida tavsiya etilgan. Bu el­ lipsoidning parametrlari faqat AQSH hududida bajarilgan gradus o‘lchashlaridan foydalanib chiqarilgan va ancha xatoliklarga ega, bunga Xeyford ellipsoidi parametrlarini sun’iy yo‘ldoshlarni ku­ zatish natijalarini qayta ishlashdan olingan yer ellipsoid para­ metrlari a = 6378137 m, α=1:298,257 bilan taqqoslaganimizda ishonch hosil qilishimiz mumkin.

Yerdagi o‘lchashlarni qayta ishlashda olingan barcha ellip­ soidlar ichida Krasovskiy ellipsoidi eng aniq hisoblanadi. Uning

12

o‘lchamlari sun’iy yo‘ldoshlarni kuzatishdan olingan ma’lumotlar bo‘yicha umumiy yer ellipsoidining o‘lchamlariga yaqin, siqili­ shi amaliy jihatdan bir xil, katta yarim o‘qlarigina bir-biridan 108 metrga farq qiladi. Krasovskiy ellipsoidi MDH va qator boshqa mamlakatlarda qo‘llaniladi.