B. R. Nazarov oliy geodeziya

1.3-§. Yerning haqiqiy shakli

Yer tanasida parametrlari ma’lum bo‘lgan yer ellipsoidi ori­ yentirlangandan so‘ng, uning figurasini o‘rganish masalasi yer yuzasidan normal bo‘yicha ellipsoid yuzasigacha geodezik ba­

landliklarni topishga, ya’ni ellipsoiddagi nuqtalarning ma’lum koordinatalari bilan H^G_M = MC (1.5, a-rasm) kesmalarini aniq­

lashga olib keladi. Ammo har qanday nuqtalarning geodezik ba­ landligini bevosita o‘lchash mumkin emas. Shuning uchun uni ik­ kita tashkil etuvchiga ajratiladi va ularning har biri, turli o‘lchash ma’lumotlardan foydalanib alohida aniqlanadi.

			^M HGM	M
a	P			b
	b	d		H
					B	1
E	0	a
			E1
				N
						2

D	3

P₁

1.5-rasm. Nuqtaning geodezik balandligi (a) va uni tashkil etuvchisi (b).

1 – Yerning fizik yuzasi; 2 – kvazigeoid (geoid); 3 – ellipsoid.

M.S. Molodenskiyning nazariyasiga muvofiq Yer yuzasidagi har qanday M nuqtaning geodezik balandligi H^γ_M quyidagi for­ mula orqali hisoblanadi:

H M^γ  ξM  HM^γ ,

(1.12)

bu yerda: ξ_M – balandlik anomaliyasi;

H^γ_M – berilgan nuqtaning normal balandligi.

13

Balandliklar anomaliyasi ξ nisbatan kichik bo‘lib 100 metrdan oshmaydi, tog‘larda nuqtalarning normal balandliklari bir necha km ga yetishi mumkin.

Xohlagan M nuqtaning balandlik anomaliyasi ξ quyidagi

ko‘rinishda beriladi:
ξM	=	Tm	+	U0	− W0		(1.13)
					^γ m
		^γ m

bu yerda: T_M = W_m – U_m – lar M nuqtada Yerning toydiruvchi po­ tensiali;


W_m va W_O – M nuqtada va geoid yuzasida real og‘irlik kuchi potensialining qiymatlari; U_M va U_O – shu nuqtalardagi normal og‘irlik kuchi potensialining qiymatlari; γ_m– (1.13) formula bilan

hisoblanadi, ellipsoiddan H = ¹₂ H_m^γ balandikda normal og‘irlik

kuchining qiymati. Har qanday M nuqtaning normal balandligi

H^γ_m quyidagi formula orqali aniqlanadi:

Hm^γ =		f	m	gdh
	γ	m	∫		(1.14)
			0

u geometrik nivelirlash bilan aniqlanadi va bir vaqtda og‘irlik kuchi o‘lchanib boriladi. (1.14) formulada γ_m – ellipsoiddan

H = ¹₂ H_m^γ balandlikdagi normal og‘irlik kuchining qiymati; g –

nivelirlash yo‘li nuqtalaridagi real og‘irlik kuchining qiymati; dh

– elementar nisbiy balandliklar.

Yer yuzasidagi M nuqta orqali (1.5, b-rasm) yer ellipsoidi yu­ zasiga MC normal o‘tkazamiz va belgilaymiz: N = BC – ellipsoid­ dan kvazigeoid balandligi; H = MB – bu nuqtalarning kvazige­ oddan balandligi. Yer yuzasidagi har bir konkret M nuqta uchun

kvazigeoidning H balandligi ξ_M balandlik anomaliyasiga teng, ya’ni N – ξ_M, bu nuqtalarning kvazigeoiddan balandligi N normal H^γ_M balandlikka teng, ya’ni H = H^γ_M. Shuning uchun (1.12) ifoda o‘rniga shunday talabchanlik va aniqlik bilan yozish mumkin:

H^γM = N + H.

(1.15)

14

Odatda (1.15) formula amaliyotda qo‘llaniladi, ammo N = ξ_H va H = H^γ_M qiymat (1.13) va (1.14) formula bo‘yicha hisoblana­ di, garchi ξ va N hamda H^γ_M va H kattaliklar ma’no jihatidan turlichadir. (1.12) formula bilan H^γ_M normal balandliklar ellip­ soididan hisoblanadi, (1.15) formula bo‘yicha esa H balandliklar kvazigeoid yuzasidan hisoblanadi. Bu ikkita formula ham nazariy jihatdan jiddiy bo‘lib, H^G geodezik balandliklarning bir xil qiy­

matini beradi.

Kvazigeoid N balandligini (ξ anomal balandlik) aniqlash uchun yer sharining kontinental qismida geodezik, astronomik, gravimetrik, hozir esa sun’iy yo‘ldosh va gravinersial kompleks o‘lchash bajariladi.

Gradusli o‘lchashlarni qayta ishlashdan, sun’iy yo‘ldoshli aniq­ lashlarni inobatga olib, yer gravitatsiya maydoni bir jinsli emas­ ligi sababli geoid (kvazigeoid) yuzasi murakkab ekanligi aniqlan­ di. Yer ellipsoidiga nisbatan yirik (1000 km atrofida) va uncha katta bo‘lmagan (100 km atrofida) kenglik va uzoqliklar bo‘yicha cho‘zilgan to‘lqinsimon o‘zgarishlari bor. Geoidning eng katta manfiy balandligi Hind okeani rayonida (-105 m ga yaqin) va Antarktida yaqinida (Rossiya dengizida – 61 m gacha), eng katta musbat balandlik Tinch okeanida (yangi Gvineya yaqinida +77 m gacha) va Shimoliy Atlantikada (+66 m gacha) kuzatilgan. Yer­ ning figurasi nok rasmiday ekanligi aniqlangan bo‘lib, uning shi­ moliy yarimshari qutbga tomon tortilgan, janubiy yarimshari esa aksincha ichkariga kirgan. Yer ekvatori – katta yarim o‘qi g‘arbga 15° ga yaqin uzoqlik bilan elliptiklikka ega.

15

2-bob. Nisbiy yuza


2.1-§. Nisbiy yuza. Krasovskiy referens-ellipsoidi

Yer fizik yuzasi juda murakkab (ayniqsa tog‘li hududlarda). Uning tenglamasi noma’lum, shu sababli geodezik o‘lchash nati­ jalarini matematik qayta ishlash uchun geometrik jihatdan sodda bo‘lgan va Yer qa’rida oriyentirlash imkoniyati yaxshi bo‘lgan yordamchi sirt tanlab olinadi. Yer yuzasida bajarilgan barcha o‘lchashlar (gorizontal burchaklar va yo‘nalishlar, masofalar yer jismlarining azimutlari) shu tanlab olingan sirtga o‘tkaziladi, ya’ni reduksiyalanadi, bu sirtni ko‘chirish sirti deb nomlash qabul qilingan. U yoki bu sirtni tanlashda quyidagilarni inobatga olish zarur.

Ko‘chirish sirti rasm jihatidan sodda bo‘lishi va geometrik nuqtayi nazardan yaxshi o‘rganilgan bo‘lishi kerak. Bu o‘z nav­ batida har qanday masofadagi geodezik o‘lchash natijalarini kerakli bo‘lgan aniqlikda ushbu sirtda yechish imkonini bera­ di.

Tanlab olingan ko‘chirish sirti geodezik o‘lchash va hisoblash ishlari bajariladigan mamlakat yoki bir necha mamlakatlar terri­ toriyasida kvazigeoid sirtidan uncha katta farq qilmasligi kerak. Bu shartning bajarilishi, reduksiyani hisoblash aniqligiga bo‘lgan talabni kamaytiradi.

Ko‘chirish sirti Yer qa’rida shunday oriyentirlanishi zarurki, o‘lchangan elementlarni ko‘chirish sirtiga va aksincha o‘lchagan sirtga proyeksiyalash qulay bo‘lishi kerak.

Butun Yer masshtabida geodezik masalalarni yechish uchun ko‘chirish sirti sifatida umumiy yer ellipsoidini (Normal Yer) olish maqsadga muvofiq. Bir yoki bir necha mamlakatlar miq­ yosida bajarilgan topografik-geodezik va kartografik masalalar­ ni yechishda ko‘chirish sirti sifatida ma’lum o‘lchamlarga ega bo‘lgan va Yer qa’rida oriyentirlangan referens ellipsoid deb nom­ langan sirt olinadi.

Referens ellipsoid rasmi, o‘lchamlarini tanlashda va oriyentir­ lashda quyidagi talablar bajarilishi kerak:

1) referens ellipsoid parametrlari imkon qadar umumiy yer el­ lipsoidi parametrlaridan farq qilmasligi kerak;

16

2) referens ellipsoidning aylanish o‘qi Yer aylanish o‘qiga, ek­ vator tekisligi Yer ekvator tekisligiga parallel bo‘lishi kerak;

3) mamlakat yoki bir necha mamlakatlar uchun tanlangan referens ellipsoid sirti kvazigeoid (geoid) sirtidan og‘ishi kvadrat­ larining yig‘indisi eng kichik (minimal) bo‘lishi kerak.

Kichik territoriyali maydonga ega mamlakatlarda birinchi ta­ labning bajarilishi zaruriy emas.

Referens ellipsoid o‘lchamlari umumiy yer ellipsoidi o‘lchamlaridan farq qiladi, uning markazi O₁ umumiy yer ellip­ soidi markazi O bilan ustma-ust tushmaydi (2.1-rasm).

		P
E		^01	E1
	0
	1

2

3 P₁


2.1-rasm. Nisbiy yuzalar:

1 – geoid; 2 – umumiy yer ellipsoidi; 3 – referens ellipsoid

MDH davlatlari territoriyasida 1942-yilga qadar topografo-geodezik­ va kartografik ishlar uchun Bessel referens ellipsoidi­ dan foydalanilgan.

1940-yil professor F.N. Krasovskiy professor A.A. Izotov ish­ tirokida Sobiq ittifoq va AQSH, G‘arbiy Yevropa mamlakatlari­ da bajarilgan gradus o‘lchovlari va gravimetrik syomkalardan foydalanib, o‘sha vaqt uchun aniq bo‘lgan yer ellipsoidining pa­ rametrlarini hisoblab topishdi:

a = 6378245 m, α = 1:298,3.

1946-yil ushbu o‘lchamga ega bo‘lgan yer ellipsoidi Sobiq itti­ foq mamlakati uchun referens ellipsoidi sifatida qabul qilindi va unga Krasovskiy nomi berildi. Krasovskiy ellipsoidi hozirda bar­ cha MDH mamlakatlarida qo‘llanib kelinmoqda.

Ko‘pchilik amaliy geodeziya va kartografik masalalarni va ayrim ilmiy masalalarni yechishda referens ellipsoiddan foydala­

17

nish qiyinchiliklar tug‘diradi, bunday hollarda yer ellipsoidi zo­ nalarga bo‘linadi va har bir zona tekislikka yoyiladi. Bu tekislik­ da turli geodezik (injenerlik) masalalari yechiladi.

Geodezik to‘rlarda o‘lchangan kattaliklar ellipsoiddan tekislik­ ka reduksiyalanadi va aksincha. Bunday masalalarni yechish uchun 1932-yildan beri Gauss-Kryuger proyeksiyasidan foydalaniladi.