B. R. Nazarov oliy geodeziya

1.1-rasm. Og‘irlik kuchi va uni tashkil etuvchilar

O‘ta yuqori aniqlikdagi o‘lchash ishlarini bajarishda osmon jismlarini asosan Oy ayrim hollarda Quyosh tortishish kuchi F₁ inobatga olinadi, F₁< F · 10^-7.

6

Yer tortishish kuchi Yer rasmi, o‘lchamlari, massasi, anomal qatlamlarning taqsimlanishiga bog‘liq. Agar birinchi yaqinlashi­ shida Yerni shar rasmida deb qabul qilsak va u qatlam zichligi bir xil bo‘lgan qatlamlardan tashkil topgan bo‘lib, bu qatlamlar­ ni biridan ikkinchisiga o‘tishda zichlik sakrash tariqasida o‘zgarib borsa, u holda tortishish kuchi F Yer massasi markaziga yo‘nalgan bo‘ladi va butun olam tortishish qonuniga muvofiq quyidagi for­ mula bilan aniqlanadi:

F = f	M ⋅	m	,	(1.2)
	R^2

bu yerda: f – universal gravitatsion doimiy;


M – Yerning massasi; m – moddiy nuqta massasi; R – Yer sharining radiusi.

Real Yer uchun (1.2) formula bilan hisoblangan tortishish kuchi F ga teng bo‘lmaydi va u Yer massasi markaziga yo‘nalmagan bo‘ladi.

P markazdan qochma kuch parallel radiusi bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lib, unda moddiy nuqta joylashadi va u quyidagi formula bi­ lan aniqlanadi:

P = mrω^2,

(1.3)

bu yerda: m – moddiy nuqta massasi; r – parallel radiusi; ω – Yer aylanishining burchak tezligi.

Markazdan qochma kuchning eng katta miqdori ekvatorda bo‘ladi; P = mrω², bu yerda: a – Yerning katta yarim o‘qi, eng kichik miqdori – Yerning qutblarida bo‘ladi; Ekvatorda P kuch F kuchga qaraganda 288 marotaba kichik, shu bilan birga g og‘irlik kuchining qiymatiga ham sezilarli darajada ta’sir etadi.

F va P kuchlar qarama-qarshi ishoralarga ega. P kuch ekva­ tordan qutbga o‘tganda kamayadi. Shuning uchun g og‘irlik kuchi kenglik bo‘yicha o‘zgaradi va qutblarda eng katta, ekvatorda esa eng kichik qiymatda erishadi.


SI xalqaro birliklar sistemasida og‘irlik kuchining tezlanish birligi sifatida 1m·s² kattaligi qabul qilingan. Gravitatsiyada bir­ lik sifatida Gal (1 Gal =1sm s² =0,01m·s²) qabul qilingan. Odat­ da, og‘irlik kuchi tezlanishi o‘rniga «og‘irlik kuchi» deb aytish mumkin.

7

Gravimetriyada Yerning gravitatsiya maydonini xarakterlovchi miqdorni o‘lchash paytida, og‘irlik kuchi maydonini ifodalash uchun – skalar funksiya potensiali qo‘llaniladi. Vektor potensia­ li – bu shunday koordinata funksiyasiki, uning to‘g‘ri burchakli koordinatalar xususiy hosilasi mos koordinatalar o‘qiga proyeksi­ yalangan vektorlarga tengdir. Og‘irlik kuchi potensiali W torti­ shish F kuchi potensiali yig‘indisi V va markazdan qochma P kuch Q potensiali yig‘indisiga teng:

W = V + Q.

(1.4)

Nuqtada xohlagan S yo‘nalashi bo‘yicha W og‘irlik kuchining­ potensialidan olingan hosila ushbu yo‘nalishda bu kuchlarning proporsiyasiga teng, ya’ni

dW	 g cos(g, s) ,	(1.5)
dS

bu yerda: g – nuqtada og‘irlik kuchining qiymati; (g, s) – og‘irlik kuchi ta’siri yo‘nalishi va S yo‘nalish orasidagi burchak bo‘lib, bu yo‘nalish bo‘yicha birlik massa harakatlanadi.

(1.5) formulaning ikkita holatini ko‘rib chiqamiz. Oldin A moddiy nuqta g og‘irlik kuchining vektoriga to‘g‘ri burchak osti­ da harakatlanadi deb faraz qilamiz. Bu holda burchak (g, s)90° ga teng (1.2, a-rasm), cos(g, s) = 0 va shuning uchun

dW	 0 yoki	dW=o
dS
		(1.6)

(1.6) ifodani integrallab, yuzalar oilasining tenglamasini olamiz

W = C = const.

(1.7)

Barcha nuqtalarda tortishish kuchining potensiali bir xil qiy­ matga ega bo‘lgan yuzaga Yerning sathiy yuzasi deyiladi.

(1.7) ifodada S doimiyning turli qiymatlarini qabul qilib, te­ gishli sathiy yuzalarni olamiz (1.3-rasm). Fazoning har bir nuq­ tasi orqali faqat bitta sathiy yuza o‘tadi. Sathiy yuzaning har bir nuqtasida og‘irlik kuchining vektori ushbu nuqtada unga normal bo‘yicha yo‘nalgan bo‘ladi.

Sathiy yuzalar muvozanat yuzalar hisoblanadi, chunki uning xohlagan nuqtasida sathiy yuzaga urinma bo‘yicha og‘irlik kuch­ larini tashkil etuvchi nolga teng. Shuni ta’kidlash kerak-ki, ya’ni

8