B. R. Nazarov oliy geodeziya

6.9-rasm. O‘lchangan bazis va azimutlar orasidagi uchburchaklar zanjiri

142

α	2	= α	− C	+ C	2	− C	3	+ C	4	± (n − 1)180	0 ,	(18.35)
		1	1

bu yerda: n – oraliq burchaklar uchi orqali o‘tuvchi uzatish chi­ ziqlari (6.9-rasm punktir chiziq) bo‘yicha direksion burchakni uzatishda qatnashuvchi oraliq burchaklar C soni.

Aytaylik, C = C′ + (C), bu yerda (C) – o‘lchangan C′ burchak­ larga tuzatmalar. Bu ifodani (6.35) tenglamaga qo‘yib ko‘rilayotgan (6.7-rasm) tarmoq uchun quyidagi direksion burchaklar shartli tenglamasini hosil qilamiz:

−(C1 ) + (C2 ) − (C 3 ) + (C4 ) + ω = 0	(6.36)
bu yerda
ω = α '2 − α2 va α '2 = α1 − C '1 + C '2 − C '3 + C '4 ± (n − 1)180^0 .	(6.37)

Mustahkam burchakga punkt qo‘yganda (6.8-shakl) direk­ sion burchak sharti (burchak yig‘indisi) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

(C1 ) + (C2 ) + ω = 0,	(6.38)
bu yerda
ω = C '1 + C '2 − (α2 − α1 ).	(6.39)

Agar α₁ va α₂ direksion burchaklar uchburchaklar zanjiri boshi va oxirida bevosita o‘lchashdan olingan bo‘lsa, ularning qiymati­ ga (α₁) va (α₂) tuzatmalar tarmoqni tenglashtirishdan aniqlansa, direksion burchak sharti quyidagicha bo‘ladi:

−(C1 ) + (C2 ) − (C 3 ) + (C4 ) + (α1 ) − (α2 ) + ω = 0,

(6.40)

bu yerda: ω – ozod had (6.37) formula bo‘yicha hisoblanadi. Triangulyatsiyani yo‘nalishlar bo‘yicha tenglashtirishda bur­

chaklarga tuzatmalarni yo‘nalish tuzatmalari orqali ifodalash lo­ zim.

Abssissalar va ordinatalar shartli tenglamalari. Koordinata­ lar (abssissa va ordinata) shartli tenglamalari agar triangulyat­ siya tarmog‘i bir-biridan kamida ikkita aniqlanuvchi tomonlar oralab joylashgan boshlang‘ich punktlar alohida guruhlari bo‘lsa, paydo bo‘ladi. Alohida guruhdagi boshlang‘ich punktlar bitta shunday punktdan yoki bir nechta yonma-yon joylashgan punkt­ lardan tashkil topgan bo‘lishi mumkin. Masalan, bitta guruhda­

143

gi boshlang‘ich punktlarga A va B ikkita yonma-yon joylashgan punktlar, boshqasiga esa birinchidan­ ikkita aniqlanuvchi BC va CD tomonlarga uzoqda joylashgan – bitta D boshlang‘ich punkt (6.10-rasm) kiradi.


6.10-rasm. Uchta boshlang‘ich punktlar, o‘lchangan tomon va azimut orasidagi uchburchaklar zanjiri

Tarmoq koordinatalar shartini tuzishda uchburchaklar oraliq burchaklari uchidan o‘tuvchi uzatuvchi chiziq belgilanadi va tur­ li guruhdagi boshlang‘ich punktlarning yaqin punktlarini birlash­ tiruvchi uchburchaklar zanjiri belgilanadi. Tenglashtirilgan tar­ moq quyidagi tengliklarga rioya qilinishi lozim:

D	D
x D  xB  ∑ ∆x ;	y D  yB  ∑ ∆y.	(6.41)
B	B

BFCED uzatuvchi chiziq bo‘yicha uzatiladigan koordinata­ lar tenglashtirilgan ∆x va ∆y orttirmalari qiymatini yig‘indi ka­ bi faraz qilamiz

∆x ∆x '  (∆x) ; ∆y∆y'(∆y). (6.42)

bu yerda: x va y – A′, B′, C′ uchburchakdagi o‘lchangan bur­ chaklardan foydalanib hisoblangan koordinatalar orttirmalari, (∆x), (∆y) – tarmoqni tenglashtirishdan ularning qiymatiga topil­ gan tuzatmalar.

Koordinatalar shartini yakuniy ko‘rinishda olish uchun koor­ dinatalar orttirmalari (∆x) va (∆y) tuzatmasini uchburchakda o‘lchangan burchaklarning (A), (B), (C) tuzatmasi orqali ifo­ dalash lozim. Bu o‘zgartirishni bajarib, triangulyatsiyani bur­

144

chaklar bo‘yicha tenglashtirish holati uchun quyidagini hosil qi­ lamiz: abssissa shartli tenglamasi

∑( x n − x)ctgA '(A ) − ∑(xn − x )ctgB '(B) −	(6.43)
− ∑( y n − y)( ±C ) + 206 , 265ωx = 0

ordinata shartli tenglamasi

• 
  ( y _n − y)ctgA '(A ) − ∑(y_n − y )ctgB '(B) +
  

+ ∑( x n − x)( ±C ) + 206 , 265ωy = 0,									(6.44)
bu yerda
ω	x	= x '	n	− x	n	;	ωy	= y ' n − yn .	(6.45)

Bu tenglamalarda: x_n– x va y_n– y – uzatuvchi chiziq oxirida­

gi D punkt koordinatalari bilan (km-da), bu chiziq boshidagi B boshlang‘ich punktni, hamda uzatuvchi chiziqdagi joriy punktlar koordinatalarining farqi; (A) va (B) – uchburchakning bog‘lovchi A va B burchaklariga tuzatmalar, bunda o‘lchangan B burchak boshlang‘ich tomon qarshisida yotadi, A burchak esa uchburchak­ ni aniqlovchi tomoni qarshisida yotadi; (C) – oraliq burchak C ga tuzatma; bunda (C) tuzatma, agar C burchak uzatish chizig‘idan chap tomonda joylashsa musbat qiymatga (+C) va undan o‘ng to­ monda joylashgan manfiy qiymat (-C)ga ega bo‘ladi, agarda B punktdan oxirgi D punktga bu chiziq bo‘yicha yurilsa.

ω_x va ω_y (metrda) ozod hadlar (18.45) formula bo‘yicha o‘lchangan burchaklar orqali hisoblangan koordinatalar x'_n, y'_n
bilan uzatuvchi chiziq oxirgi D punktning berilgan x, y koordi­ natalarining farqlari sifatida topiladi.


6.3-§. Tenglashtirish hisoblashlarining ketma-ketligi. Aniqlikni baholash

Geodezik tarmoqda paydo bo‘ladigan barcha mustaqil shartli tenglamalarni tuzib, ularni matritsa shaklida yozamiz:

AV + W = 0 ,

(6.55)

bu yerda,

145

	^a11 ^a12^a1n
A (r ⋅ n) 	^a21 ^a22^a2 n
	a a	a
	r 1 r 2	rn

V
^V2
.
V 	W
.
.
^Vn

W
^ ₁


W₂


.

_.


^

W_d

A – shartli tenglamalar koeffitsientlarining to‘g‘ri burchakli matritsasi, ularning soni r ga teng; V – P vaznlari bilan o‘lchangan miqdorlar tuzatmalarining vektor-ustuni; ularning soni n ga teng; W – shartli tenglamalar ozod hadlarning vektor-ustuni.

(6.55) shartli tenglamadan korrelata normal tenglamasiga o‘tamiz:

ACA ^T K  W  0 ,			(6.56)
bu yerda: C – o‘lchangan miqdorlar teskari	q 	1	vaznlarining
		p

diagonal matritsasi; AT – shartli tenglamalar koeffitsientlarining A transponirlangan matritsasi; K – korrelata normal tenglamasi­ ning vektor-ustuni; qolgan belgilashlar quyida berilgan.

(6.56) normal tenglamani quyidagi ko‘rinishda qayta yo­ zamiz:

NK  W  0 ,

(6.57)

bu yerda normal tenglamalar koeffitsientlarining matritsasi qu­ yidagiga teng:

N  ACA^T .

(6.57) tenglamaning chap qismini N^-1 = Q teskari matritsaga ko‘paytirib, izlanayotgan korrelata K vektorini hosil qilamiz:

K  −QW _,


bu yerda: Q – vazn koeffitsientlarining matritsasi:

^Q11 ^Q12^Q1r
Q  N −1  ^Q21 ^Q22^Q22
^Qr 1 ^Q22^Qrr	.

(6.58)
(6.59)

146

O‘lchangan miqdorlar tuzatmasining vektorini quyidagi for­ mula bo‘yicha topamiz:

V  CA ^T K .

(6.60)

O‘lchangan miqdorlarga (6.60) formula bo‘yicha topilgan v tu­ zatmalarni kiritib, ularning tenglashtirilgan qiymatlarini olamiz va ulardan foydalanib uchburchaklarni yakuniy yechamiz, koor­ dinatalarning tenglashtirilgan orttirmalarini hisoblaymiz va aniq­ lanuvchi punktlarning yakuniy koordinatalarini quyidagi formu­ la bo‘yicha hisoblaymiz:

x ₃  x₁  s₁₃ c os α₁₃  x₂  s₂₃ co s α₂₃ y ₃  y₁  s₁₃ sin α₁₃  y₂  s₂₃ sin α₂₃


Tenglashtirilgan elementlar funksiyasining aniqligini baholash. Geodezik tarmoqning qandaydir F tenglashtirilgan elementining o‘rta kvadratik xatosini hisoblash talab qilinsa, masalan, direk­ sion burchak α xatosini yoki qandaydir tomonning uzunligi s xa­ tosini, dastlab bu elementni tenglashtirilgan miqdor F funksiya­ si deb faraz qilish lozim. So‘ngra baholanadigan element uchun


F orttirmani olish kerak, ya’ni vaznli funksiyani tuzish kerak­ ( F = f_α; F = f_s). So‘ngra f_α(f_s) vazn funksiyasini shartli tenglama­

lar sistemasiga birlashtiriladi va uni hisobga olgan holda nor­ mal tenglama tuziladi. Ularni Gauss sxemasi bo‘yicha yechish­ da baholanayotgan elementning teskari vazni quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

1. 
   ff ₋
   

P_F P


af ² p aa p

bf

⋅ 1

vf

⋅ r − 1 ^2

p

p

−

− ... −

(6.61)

bb ⋅ 1

vv ⋅ r − 1

p

p

bu yerda: f – har bir mustaqil o‘lchangan argument bo‘yicha F funksiyadan olingan xususiy hosila; p – o‘lchangan miqdorlar vazni; a,b,...v shartli tenglamalarning koeffitsientlari; r – tarmoq­ dagi shartli tenglamalar soni.

147

Teskari vazn koeffitsientlarning teskari matritsasidan (6.61) foydalanib ham hisoblanishi mumkin.

Xohlagan tenglashtirilgan elementning o‘rta kvadratik xato­ si quyidagiga teng:

m_F  µ ^1
PF


bu yerda: µ – vazn birligining o‘rta kvadratik xatosi

• 
  _∑^pϑ2r
  

• 
  – p vazn bilan o‘lchangan miqdorlarga tenglashtirishdan topilgan tuzatmalar; r – tarmoqdagi ortiqcha o‘lchashlar soniga teng bo‘lgan shartli tenglamalar soni.
  

148

Adabiyotlar ro‘yxati

1. Toshpo‘latov S.A., Avchiyev SH.K., Kovalyov N.V. Oliy geodezi­ ya. – TAQI, – Toshkent, 2002.

2. Яковлев Н.В. Высшая геодезия. Учебник для вузов. – М.:

Недра, 1989.

3. Баранов В.Н., Бойко Е.Г., Краснорылов И.И. и др. Косми­ ческая геодезия. – М.: Недра, 1986.

4. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. – М.: Недра, 1977.

5. Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. Радио-геодезические и электрооптические измерения. – М.: Недра, 1985.

6. Вировец А.М. Высшая геодезия. – М.: Недра, 1970.

7. Гайдаев П.А. Математическая обработка геодезических

сетей. – М.: Недра, 1977.

8. Закатов П.С. Курс высшей геодезии. – М.: Недра, 1976.

9. Инструкция по полигонометрия и трилатерации. – М.:

Недра. 1976.

10. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов.

– М.: Недра, 1991.

11. Инструкция по вычислению нивелировок. – М.: Недра, 1971.

12. Кочетов Ф.Г. Нивелиры с компенсаторами. – М.: Недра, 1985.

13. Кузнецов П.Н., Васютинский И.Ю., Ямбаев Х.К.

Геодезическое инструментоведение. – М.: Недра, 1984.

14. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей. – М.:

Недра, 1989

15. Нивелирование I и II классов: Практическое руководство,

– М.: Недра, 1982.

16. Огородова Л.В., Шимбирев Б.П., Юзефович А.П. Грави­ метрия. – М.: Недра, 1978.

17. Павлив П.В. Проблемы высокоточного нивелирования. – Львов: Издательство ЛГУ, 1980.

18. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия. – М.: Недра, 1978.

19. Плотников В.С. Геодезические приборы. – М: Недра, 1987.

20. Практикум по высшей геодезии/ Под редакцией Н.В.

Яковлева. – М.: Недра, 1982

21. Спириодонов А.И. Теодолиты. – М.: Недра, 1985.

22. Справочник геодезиста/Под редакцией В.Д. Большакова и Г.П. Левчука. – М.: Недра, 1985.

23. Центры и реперы государственной геодезической сети. – М.: Недра, 1991.

149

Mundarija

Kirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	.	3
I BO‘LIM. YEr SHAKLi va NISBIY YuZA . . . . . . . . . . . . .	. .	. 6
1-bob. Yerning shakli va gravitatsiya maydoni
haqida asosiy ma’lumotlar. . . . . . . . . .	.	. 6
1.1-§. Og‘irlik kuchi va Yerning sathiy yuzasi. . . . . . . .	.	6
1.2-§. Umumiy yer ellipsoidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	10
1.3-§. Yerning haqiqiy shakli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	13
2-bob. Nisbiy yuza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	16
2.1-§. Nisbiy yuza. Krasovskiy referens-ellipsoidi. . . . . . . . . . . .	. .	16
2.2-§. Geodezik, astronomik koordinatalar va azimutlar. . . .	.	18
2.3-§. Shovun chizig‘ining og‘ishi . . . . . . . . . . . .	. 19
II BO‘LIM. TAYANCH GEODEZIK TARMOQLAR. . . . . . . .	. .	21
3-bob. Davlat geodezik tarmoqlari . . . . . . .	. 21
3.1-§. Geodezik tarmoqlar. Ularning ahamiyati . . . . . . . . . . . . .	. .	21
3.2-§. Davlat geodezik tarmog‘i punktlarining zichligi . . . . . . . .	. .	24
3.3-§. Davlat geodezik tarmog‘ini barpo etishning zaruriy
aniqligi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	.	28
3.4-§. Davlat geodezik tarmog‘ini barpo etishning asosiy
usullari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	.	30
3.5-§. Tayanch geodezik tarmoqlarni barpo etishning
boshqa usullari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	34
3.6-§. Davlat triangulyatsiyasini barpo etishning
F.N.Krasovskiy chizmasi va dasturi. . . . . . . . . . .	.	38
3.7-§. Davlat geodezik tarmog‘ini asosiy qoidalarga
binoan barpo etish. . . . . . . . . . . . . . . . .	.	42
3.8-§. Geodezik belgilar balandligini hisoblash. . . . . . .	.	47
3.9-§. Geodezik belgilar . . . . . . . . . . . . . . .	.	50
3.10-§. Geodezik punktlarning markazlari . . . . . . . . .	. 52
3.11-§. Taqribiy formulalar bilan triangulyatsiyaning
aniqligini baholash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	55
3.12-§. Trilateratsiya tarmog‘i va qatorlari aniqligini
taqribiy formulalar bilan baholash . . . . . . . . . . . .	. 60
3.13-§. Poligonometriya zvenosining aniqligini baholash . . . .	. 64
3.14-§. Gorizontal yo‘nalish, azimut va tomon
uzunliklarini o‘lchash aniqliklarining muvofiqlashuvi . . . . . . . .	. .	64
III BO‘LIM. Yuqori aniqlikda
burchak o‘lchash. . . . . . . . . . . . . . .	. 66
4-bob. Yuqori aniqlikdagi optik teodolitlar.
Teodolitlarni tadqiq qilish. . . . . . . . . .	. 66
4.1-§. Yuqori aniqlikdagi teodolitlar va ulardan foydalanish
tartib-qoidalari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. .	66

4.2-§. Yuqori aniqlikdagi teodolitlar haqida

umumiy ma’lumotlar . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.3-§. Yuqori aniqlikdagi optik teodolitlarning geometrik

chizmasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.4-§. Yuqori aniqlikdagi teodolitlarni tekshirish va

tadqiq qilish. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5-§. Optik mikrometr renini aniqlash . . . . . . . . . . . 77

4.6-§. Alidada va limb ekssentrisitetini aniqlash . . . . . . . . 79

4.7-§. Yuqori aniqlikda burchaklarni o‘lchash nazariyasi

va usullari. Umumiy tushunchalar. . . . . . . . . . . . . 84 4.4-§. Doiraviy priyomlar usulida gorizontal burchak

o‘lchash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.5-§. Trianguliyatsiya punktida kuzatish tartibi

va dasturi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.6-§. Stansiyada burchak o‘lchash natijalarini matematik

qayta ishlash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.7-§. Barcha kombinatsiyalarda gorizontal burchak

o‘lchash (Shreyber usuli) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.9-§. Keltirish elementlarini aniqlash.

Markazlashtirish va reduksiya uchun tuzatma hisoblash . . . . . 99

IV BO‘LIM. YUQORI ANIQLIKDA NIVELIRLASH. . . . . 103

5-bob. Davlat nivelirlash tarmoqlari. . . . . . . . . . . 103

5.1-§. Nivelirlash tarmoqlari va ularning ahamiyati. . . . . . 103

5.2-§. Zamonaviy davlat nivelir tarmog‘i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.3-§. Nivelirlash yo‘llarini joyda mahkamlash . . . . . . . . 106

5.4-§. Yuqori aniqlikdagi nivelirlar va invar reykalar . . . . . . 107

5.5-§. Yuqori aniqlikdagi nivelirlarning geometrik

chizmasi va asosiy qismlari. . . . . . . . . . . . . . . 111

5.6-§. Yuqori aniqlikdagi adilakli nivelirlar . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.7-§. Invar nivelirlash reykalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.8-§. I klass nivelirlash usuli va dasturi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.9-§. II klass nivelirlash usuli va dasturi . . . . . . . . . . 125 VI BO‘LIM. TEKISLIKDA GEODEZIK TARMOQLARNI TENGLASHTIRISH. . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6-bob. Geodezik tarmoqlarni

korrelat usulida tenglashtirish. . . . . . . . . . . . . . 131

6.1-§. Umumiy holat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.2-§. Triangulyatsiyada shartli tenglamalar soni . . . . . . . . . . . . . 132

6.3-§. Tenglashtirish hisoblashlarining ketma-ketligi.

Aniqlikni baholash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Adabiyotlar ro‘yxati. . . . . . . . . . . . . . 149
Bekchanboy Rustamovich Nazarov
OLIY GEODEZIYA


ASOSLARI
o‘quv qo‘llanma

Muharrir: M. Tursunova

Musahhih: H. Zokirova

Dizayner sahifalovchi: D. Ermatova

«Faylasuflar» nashriyoti.

100029, Toshkent shahri, Matbuotchilar ko‘chasi, 32-uy.

Tel.: [phone]; Faks: 239-88-61.

Nashriyot litsenziyasi: AI №255, 16.11.2012.

Bosishga ruxsat etildi 05.09.2013. «Uz-Times» garniturasi­. Ofset usulida chop etildi. Qog‘oz bichimi 60×90¹/₁₆. Bosma tabog‘i 9,5. Nashr hisob tabog‘i 10,0. Adadi nusxa. 254. Buyurtma №__.

«START-TRACK PRINT» MCHJ bosmaxonasida chop etildi.


Manzil: Toshkent shahri, 8-mart ko‘chasi, 57-uy.