B. R. Nazarov oliy geodeziya

Bazis sharti. Tarmoqda ortiqcha boshlang‘ich tomonlar (be­ vosita o‘lchangan yoki boshlang‘ich punktlar koordinatalari bo‘yicha hisoblanilgan) bo‘lganda bu shart paydo bo‘ladi. Bazis shartini tuzayotganda qisqa yo‘l bo‘yicha eng yaqin boshlang‘ich

tomonlar b₁ va b₂ ni birlashtiruvchi tarmoqdagi uchburchaklar zanjiri belgilanadi.

Boshlang‘ich tomon b₁ dan uchburchaklarning tenglashtirilgan

burchaklari orqali hisoblagan b₂ boshlang‘ich tomon uzunligi uning berilgan qiymatiga teng bo‘lishi lozim. Masalan, boshlang‘ich punkt koordinatalari bo‘yicha hisoblanilgan ikkita

boshlang‘ich (mustahkam) v₁ va v₂ tomonlar orasidagi (6.7-rasm) uchburchaklar zanjirida bazis sharti paydo bo‘ladi va u quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

b1	=	sin A1	sin A2	sin A3	sin A4	− b2 = 0	(6.27)
		sin B1	sin B2	sin B3	sin B4

6.7-rasm. Koordinata­	6.8-rasm. Koordinatalari ma’lum
lari ma’lum bo‘lgan punktlar	bo‘lgan uchta boshlang‘ich punktining
orasidagi uchburchaklar zanjiri	qattiq burchagiga punkt o‘rnatish

Aytaylik, A = A′ + (A) va B = B′ + (B), bu yerda (A) va (B) – A′ va B′ o‘lchangan burchaklarga tenglashtirishdan topilgan tu­ zatma (6.27) tenglamani chiziqli ko‘rinishiga keltirib, hosil qi­ lamiz:

140

b '2

ctgA ' (A ) +

b '2

ctgA '

(A ) +

b '2

ctgA '

(A ) +

2

3

ρ

1

1

ρ

2

ρ

3

+

b '2

ctgA '4 (A4 ) −

b '2

ctgB '1 (B1 ) −

b '2

ctgB '2 (B2 ) −

(6.28)

ρ

ρ

ρ

−

b '2

ctgB '

(B ) −

b '2

ctgB ' (B ) + ω = 0,

ρ

3

3

ρ

4

4

bu yerda

ω = b '2 − b2 ,

SinA '1

sin A '2

sin A '3

sin A '4

P1

(6.29)

b '

= b

=

= b

sin B '

sin B '

sin

B '

P

2

1

sin

B '

1

1

2

3

4

2

Tuzatmalardagi koeffitsientlar birga yaqin qiymat bo‘lishi uchun b₁ va b₂ tomon uzunliklari va ω ozod had detsimetrda ifodala­

nadi, so‘ng (18.28) ifodaning ikkala qismi ^ρ ga ko‘paytiriladi. b₂

Shunda bazis shartli tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

ctgA '1 (A1 ) + ctgA '2 ( A2 ) + ctgA '3 (A3 ) + ctgA '4 ( A4 ) −
− ctgB '1 (B1 ) − ctgB ' 2 (B2 )			− ctgB '3		(B3 ) −	(6.30)
		ρ
− ctgB '	(B ) +			ω = 0.
4	4	b '2

Punktga mustahkam burchak qo‘yilganda, uchta boshlang‘ich punktlarni berilgan koordinatalari bilan (6.8-shakl) quyidagi bazis shartini (tomon sharti) olamiz:

b =	sin A1	sin A2	− b = 0	(6.31)
1	sin B1	sin B2	2

uni (6.30) tenglamaga o‘xshashligi uchun quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

ctgA '1 (A1 ) + ctgA ' 2 ( A2 ) − ctgB '1 (B1 ) − ctgB ' 2 (B2 ) +	ρ	ω = 0 (6.32)
	b '2

bu yerda

• 
  = b '₂ − b₂ ;
  

			sin A '1	sin A '2			(6.33)
b '	= b	=				= b	P1
			sin B '	sin B '			P
2	1				2	1
		1					2

141

Bu holda bitta yoki ikkita boshlang‘ich tomonlar b₁ va b₂ be­ vosita o‘lchangan bo‘lsa ularning uzunligiga tenglashtirishdan tu­

zatmalar (b₁) va (b₂) aniqlanadi, bazis shartli tenglamasi (6.30) ni ularga tegishli bo‘lgan koeffitsientlar va bu tuzatmalar bi­

lan to‘ldirish lozim. Unda ikkita o‘lchangan bazis b₁ va b₂ to­

monlarga ega tarmoq uchun (6.9-rasm), (6.30) o‘rniga quyidagi ko‘rinishdagi bazis shartli tenglamasini hosil qilamiz:

ctgA '₁ (A₁ ) + ctgA ' ₂ ( A₂ ) + ctgA ' ₃ (A₃ ) + ctgA '₄ ( A₄ ) −

−ctgB '1 (B1 ) − ctgB ' 2			(B2 ) − ctgB '3 (B3 ) − ctgB '4					(B4 ) +	(6.34)
	ρ			ρ		ρ
+		(b )	−		(b ) +		ω = 0,
	1			b '2	2	b '2
	b '1

bu yerda ozod had ω (6.29) formulaga muvofiq hisoblanadi. Tri­ angulyatsiyani yo‘nalishlar bo‘yicha tenglashtirganda burchaklar­ ga tuzatmalar yo‘nalishlar tuzatmasi orqali ifodalanadi.