Analitikalıq geometriya

3.3. Giperbolanıń turleri.

A) Teń qaptallı giperbola. Giperbolanıń kanonikalıq teńlemesinen bolǵan jaǵdayda teńlemesi kelip shıǵadı. Yarım kósherleri birdey bolǵan giperbola teń qaptallı giperbola dep ataladı hám onıń teńlemesi túrinde jazıladı. Teń qaptallı giperbolada tiykarǵı tuwrımúyeshlik kvadrat boladı. Sonıń ushın teń qaptallı giperbolanıń asimptotaları óz-ara perpendikulyar jaylasadı.

B ) Túyinles giperbola. teńlemesin qarastıramız. Bul teńlemeni -1 ge kóbeytip, túrinde jazsaq haqıyqıy kósheri ordinatalar kósheri, jorıma kósheri abscissalar kósheri bolǵan giperbolaǵa iye bolamız. Bul giperbolanı jasaw ushın dáslep kanonikalıq túrde berilgen giperbolanıń tiykarǵı tuwrımúyeshligin jasap asimptotaların júrgizemiz. giperbolasın jasaymız (42-súwret). Keyin giperbolası punktir sızıqlar menen jasaladı. hám giperbolaları ulıwma asimptotalarına iye. Bunday giperbolalar túyinles giperbolalar dep ataladı.

C) Asimptotaları koordinata kósherleri bolǵan giperbolalar. koordinatalar sistemasında teńlemesi menen berilgen teń qaptallı giperbola alınadı hám bul giperbolanıń teńlemesi koordinatalar kósherlerin múyeshke burıw nátiyjesinde kelip shıqqan koordinatalar sistemasında qarastırıladı. koordinata kósherlerin burıw formulasına sáykes mánisinde teńlemesi

,

túrinde jazıladı yamasa qawsırmalardı ashıp, nátiyjede teńligine iye bolamız. Bul teńlik túrine ápiwayılasadı. Bunda . Yaǵnıy, hám kósherleri asimptotaları bolatuǵın giperbola teńlemesi yamasa kórinisine iye boladı.