Аналитическая геометрия на плоскости



Download 2,8 Mb.
bet1/28
Sana19.02.2022
Hajmi2,8 Mb.
#458308
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
Bog'liq
Введение (аналити.геометрия)


Введение
Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие геометрические образы – линии и поверхности (а также их частные случаи прямые и плоскости) исследуются средствами алгебры на основе метода координат. Объектом исследования в аналитической геометрии являются линии и поверхности, задаваемые алгебраическими уравнениями не выше второго порядка. Пространства геометрических векторов и , которые рассматриваются в аналитической геометрии, являются частным случаем евклидовых пространств.

Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

  1. Понятие об уравнении кривой на плоскости

Рассмотрим в прямоугольной системе координат OXY произвольную линию L и уравнение .

Определение. Уравнение называется уравнением линии L на плоскости OXY, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки M(x,y), принадлежащей линии L, и не удовлетворяют координаты любой точки, не принадлежащей L.
Другими словами, если известно уравнение линии, то относительно любой точки плоскости можно решить вопрос: лежит ли она на этой линии. Для этого достаточно координаты испытуемой точки подставить в уравнение линии вместо переменных. Если эти координаты удовлетворяют уравнению, то точка лежит на этой линии.
Определение. Линия называется алгебраической, если ее уравнение в декартовой системе координат имеет вид

где pk,qk – целые неотрицательные числа, и при этом все ak не равны нулю одновременно.
Определение. Число называется порядком алгебраического уравнения.
Пример 1. Прямая линия представляет собой линию первого порядка, квадратная парабола - линию второго порядка, в “декартов лист” - линию третьего порядка.
Можно определить две основные задачи геометрии:
- по геометрическим свойствам линии найти ее уравнение;
- по уравнению линии исследовать ее геометрические свойства.
Пример 2. Найти уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(a,b).
По определению, окружность радиуса r с центром в точке С – множество точек плоскости, удаленных от С на расстояние r. Точка M(x,y)(Mтекущая точка; х,у – текущие координаты лежит на окружности в том и только в том случае, когда .

Выражая длину СМ через координаты его концов, получим, что , или, после возведения в квадрат:
,
т.е. искомое уравнение окружности.
В частности, окружность с центром в начале координат имеет уравнение
.
Пример 3. Уравнение или . Этому уравнению линии удовлетворяют лишь те точки, которые расположены в первой и третьей четвертях на биссктрисах координатных углов.
Пример 4. Уравнение не определяет никакой линии.


  1. Download 2,8 Mb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish