Аналитическая геометрия на плоскости

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и начало координат.
Решение: Уравнение прямой имеет вид
,
где . Подставляя значения в уравнения прямой, получим
.

7. 
   Уравнение прямой в отрезках
   

Рассмотрим прямую, не проходящую через начало координат и не параллельную координатным осям. Положение такой прямой полностью определяется координатами точек пересечения ее с координатными осями.

Пусть прямая пересекается с коородинатными осями в точках А(а;0) и В(b;0). Пользуясь уравнением прямой, проходящей через две заданные точки, получим

или после преобразований .
Полученное уравнение прямой носит название уравнение прямой в отрезках.
Заметим, что в уравнепнии “в отрезках” числа а и b имеют простой геометрический смысл: они равны величинам отрезков, которые отсекают прямая на осях Ох и Оу соответственно (отрезки отсчитываются от начала координат).
Если прямая задана в общем виде , и коэффициенты А,В и С отличны от нуля, то можно записать уравнение в отрезках в виде

где .
Заметим, еще раз, что не каждую прямую можно представить уравнением в отрезках: прямые, параллельные осям или проходящие через начало координат, не могут быть записаны уравнением в отрезках.
Пример. Задано общее уравнение прямой . Найти уравнение этой прямой в отрезках.
Решение. Прямая задана общим уравнением. Находим числа а и b: , и искомое уравнение:
.

3. 
   УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ НА ПЛОСКОСТИ. УСЛОВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМЫХ
   
   1. 
      Случай задания прямых уравнением с угловым коэффициентом
      

Пусть две прямые заданы своими уравнениями с угловыми коэффициентами: .
Найдем угол  между этими прямыми.

Очевидно, что , тогда

Зематим, что , получим
.
Обращаем внимание, что в полученной формуле находится угол поворота против часовой стрелки от прямой с угловым коэффициентом k₂ до прямой с угловым коэффициентом k₁. Для определения угла между прямой k₁ и прямой k₂ необходимо ва числителе дроби взять . Условие параллельности ( ) очевидно: .
Для получения условия перпендикулярности прямых , перепишем формулу для угла между прямыми в следующем виде:
.
Поэтому условие перпендикулярности имеет вид

2.