Аналитическая геометрия на плоскости

Примечание. Задача может быть решана по следующей схеме:

1. 
   Устанавливаем, что вершина А не лежит ни на одной из данных прямых.
   
2. 
   Находим точку пересечения медиан и обозначаем ее какой-нибудь буквой, например М. Зная вершину А и точку М, мы можем составить уравнение третьей медианы.
   
3. 
   На прямой, проходящей через точки А и М, строим отрезок . Затем определяем координаты точки D, зная точку М – середину отрезка AD и один из его концов А.
   
4. 
   Устанавливаем, что четырехугольник BDCM – параллелограмм (его диагонали взаимно делятся пополам), составляем уравнения прямых DB и DC.
   
5. 
   Вычисляем координаты точек В и С.
   
6. 
   Зная координаты всех вершин треугольника, мы можем составить уравнения его сторон.
   

4. 
   .
   
5. 
   .
   
6. 
   .
   

Домашнее задание
Выполните задания 3-6 из прил.1
5.ПЛОСКИЕ ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Определение. Кривыми второго порядка называются плоские линии, определяемые в прямоугольной декартовой системе координат Оху уравнением второй степени
,
где хотя бы один из коэффициентов А,В,С ≠0.
5.1. Окружность
Определение. Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности.

Окружность радиуса R с центром в точке имеет следующее уравнение:
.
Пример. Построить кривую .
Решение: Выделяя полные квадраты, получим

или , т.е. уравнение окружности с центром в точке и радиусом r=2.


5.2. Эллипс
Определение. Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.