Основные понятия 1 Немного истории. Проективные свойства

Содержание

Содержание

Введение

Глава 1. Основные понятия

1.1 Немного истории. Проективные свойства

1.2 Двойное отношение

1.3 Параллельность и бесконечность

Глава 2. Основные теоремы

2.1 Теорема Дезарга

2.2 Теорема Паскаля

Глава 3. Приложения проективной геометрии

3.1 Пространственная интерпретация теоремы Дезарга

3.2 Стереометрия помогает планиметрии

3.3 Окружность переходит в окружность

3.4 Неравенство Птолемея

Заключение

Список литературы

Введение

Цель моей работы: изучить основные законы проективной геометрии и научиться применять их в решении задач.

В связи с поставленной целью нужно решить следующие задачи:

1. 
   Изучить основные понятия и теоремы проективной геометрии;
   
2. 
   Подобрать задачи, имеющие проективный характер.
   

Проекция (лат. projectio – выбрасывание вперёд) – изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости.
Проекционный метод изображения предметов основан на их зрительном представлении. Если соединить все точки предмета прямыми линиями (проекционными лучами) с постоянной точкой О (центр проекции), в которой предполагается глаз наблюдателя, то на пересечении этих лучей с какой-либо плоскостью получается проекция всех точек предмета. Соединив эти точки прямыми линиями в том же порядке, как они соединены в предмете, получим на плоскости перспективное изображение предмета, или центральную проекцию.
Центральное проектирование искажает форму фигур, но некоторые их свойства всё-таки не меняются. Именно эти свойства и изучает проективная геометрия.
Актуальность темы работы обусловлена широким применением проективной геометрии. Без проекций никак не обойтись в инженерной графике, архитектуре, живописи и картографии. Архитекторы, делающие чертёж здания на ватмане, тем самым проектируют пространственную конфигурацию здания на плоскость. При этом они должны знать и учитывать все законы проектирования, то есть применять проективную геометрию. Другой пример: художник, создавая картину, проектирует на плоскости трёхмерное изображение, пользуясь при этом законами проективной геометрии.
В первой главе работы описаны основные понятия и свойства проективной геометрии, во второй приведены теоремы Дезарга и Паскаля, третья глава – это практическая часть работы.
Основной теоретический материал для работы взят из литературных источников [1] – [3], который представлен на странице 24.