6-mavzu. Тартиби пасаядиган юқори тартибли дифференциал тенгламалар. Reja tartibli differensial tenglamala

Teorema. Agar tenglamada funksiya va uning argumentlari boʻyicha olingan xususiy hosilalari qiymatlarni oʻz ichiga olgan biror sohadagi uzluksiz funksiyalardan iborat boʻlsa, bu holda tenglamaning

shartlarini qanoatlantiruvchi yechim mavjud va yagonadir.

Taʼrif. n-tartibli differensial tenglamning umumiy yechimi deb n ta ixtiyoriy oʻzgarmas miqdorga bogʻliq boʻlgan shunday

Funksiyaga aytamizki, bu funksiya:

1. 
   ixtiyoriy oʻzgarmas miqdorlarning har qanday qiymatlarida ham tenglamani qanoatlantiradi;
   
2. 
   Berilgan boshlangʻich shartlarda larni shunday tanlab olish mumkinki, funksiya bu boshlangʻich shartlarni qanoatlantiradigan boʻladi.
   

Umumiy yechimni oshkormas holda aniqlovchi koʻrinishdagi munosabat differensial tenglamaning umumiy integrali deyiladi.

Umumiy yechimdan oʻzgarmas miqdorlarning tayin qiymatlarida hosil boʻladigan har qanday funksiya xususiy yechim deb ataladi. Xususiy yechimning grafigi berilgan differensial tenglamaning integral egri chizigʻi deyiladi.

Yuqori tartibli differensial tenglamalardan eng ommabopi 2-tartibli differensial tenglamalardir:



- larning ayrimlari yoki hattoki hammasi qatnashmasligi ham mumkin, muhimi ni qatnashishi shart. Eng primitiv 2-tartibli differensial tenglama

Amaliy masalalarda taklif qilinayotgan yuqori tartibli differensial tenglamalar ikkita asosiy guruhga boʻlinadi:

1. 
   Tartibini pasaytirish mumkin boʻlgan differensial tenglamalar;
   
2. 
   Oʻzgarmas koeffitsiyentli yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar;
   

Tartibni pasaytirish mumkin boʻlgan differensial tenglamalar uchta asosiy tipga boʻlinadi:

1. 
   – koʻrinishdagi differensial tenglamalar;
   
2. 
   funksiya yaqqol koʻrinishda qatnashmagan differensial tenglamalar:
   

– hammasi bor, y yoʻq.

3. 
   Erkli oʻzgaruvchi x qatnashmagan differensial tenglamalar:
   

– hammasi bor, x yoʻq.

– koʻrinishdagi differensial tenglamalar.

- differensial tenglamani yechish uchun chap va oʻng tomonni takror integrallash usulidan foydalaniladi. Integrallashni n marta amalga oshirishga toʻgʻri keladi. Agar differensial tenglamaning mos berilgan boshlangʻich shartlarida xususiy yechimi qidirilayotgan boʻlsa, har bir integrallashdan keyin mos boshlangʻich shartdan foydalanib, integrallash natijasida yuzaga keladigan C- konstantalarni topishga toʻgʻri keladi.