6-mavzu. Тартиби пасаядиган юқори тартибли дифференциал тенгламалар. Reja tartibli differensial tenglamala

Misol 1. .

Yechish.Algoritmga koʻra ketma-ket uch marta integrallaymiz:

1. 
   Differensial tenglama darajasini 2-tartibgacha tushiramiz
   

dan foydalanamiz

2. 
   Differensial tenglama darajasini 1-tartibgacha tushiramiz:
   

3. 
   Oxirgi integralni olamiz:
   

Shunday qilib xususiy yechim

,

Eslatma: Differensial tenglamaning tartibi nechta boʻlsa, shuncha konstanta boʻladi.

funksiya yaqqol koʻrinishda qatnashmagan differensial tenglamalar: .

Bunday koʻrinishdagi differensial tenglamalarda y – qatnashmaydi, lekin yechish jarayonida paydo boʻladi.

Birinchi tartibli hosila ham qatnashmasligi mumkin:

Bunday tenglamalarning barchasida bogʻliq boʻlmagan x oʻzgaruvchi va y ning yuqori tartibli hosilasi qatnashadi. Bunday tenglamalar oʻzgaruvchi almashtirish natijasida differensial tenglamaning tartibi pasaytiriladi:

Misol 2.

Yechish.

1. 
   p=p(x)-x ning funksiyasi differensial tenglamaga qoʻyamiz
   
2. 
   – natijada chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaga kelamiz. Bunday tenglamalarni esa Bernulli yoki oʻzgarmasni variatsiyalash usuli bilan yechiladi
   
3. 
   Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli boʻyicha yechamiz, buning uchun:
   

yordamchi tenglamani yechamiz

4. 
   c=u(x)
   

5. 
   
   
6. 
   .