6-mavzu. Тартиби пасаядиган юқори тартибли дифференциал тенгламалар. Reja tartibli differensial tenglamala

4.Erkli oʻzgaruvchi x qatnashmagan differensial tenglamalar:

Bunday differensial tenglamalarni yechish uchun ham oʻzgaruvchi almashtirish bajarib, differensial tenglama tartibini pasaytiramiz, lekin bu holatda nozik bir holatga eʼtibor qaratish lozim:

belgilash kiritsakda, p – y ning qandaydir funksiyasi, y – esa x ning funksiyasi hisoblanadi. Shuning uchun ham murakkab funksiya hosilasi quyidagicha boʻladi:

boʻladi.

Misol.

Yechish.

1. 
   Belgilash kiritamiz: differensial tenglamaga qoʻyamiz
   
2. 
   Soddalashtirishlardan soʻng: oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga kelamiz va uni yechamiz
   

3. 
   Teskari oʻzgaruvchi almashtirish bajaramiz:
   

4. 
   
   

Shunday qilib differensial tenglamaning yechimini quyidagicha boʻladi:

.