Mavzu: Funksiyaning Furye koeffitsiyentlari va Furye qatori

Namangan davlat universiteti huzuridagi oliy ma’lumotli kadrlarni pedagogik va kasbiy qayta tayyorlash markazi mp-0509/19 gurux talabasi Ubaydullayeva Marg’ubaning Funksiyaning fure koeffitsiyenti va fure qatori mavzusida tayyorlagan taqdimoti

Mavzu: Funksiyaning Furye koeffitsiyentlari va Furye qatori

REJA:

• Kirish

I Bob Funksional qatorlar

• 1.1 Funksional qatorlar
• 1.2 Darajali qatorlar
• 1.3 Funksiyani Teylor qatorlariga yoyish
• 1.4 Funksiyani Makloren qatorlari yoyish

II Bob Funksiyani Furye qatoriga yoyish

• 2.1 Furye qatori xaqida tushuncha
• 2.2 Furye koeffitsiyentlari
• 2.3 Juft funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
• 2.4 Toq funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
• 2.5 Ixtiyoriy davrli funksiyalarni Furye qatoriga yoyish
• Xulosa

1.1 Funksional qatorlar

Xadlari x ning funksiyalaridan iborat bo’lgan

Qator funksional qator deyiladi

Agar sonli qator yaqinlashsa, funksional qator nuqtada yaqinlashuvchi deyiladi. X ning qator yaqinlashuvchi bo’ladigan barcha qiymatlari to’plami funksional qatorning yaqinlashish soxasi deyiladi.

•  

1.2 DARAJALI qatorlar

Ushbu

Ko’rinishidagi qator darajali qator deyiladi.

Bu yerda o’zgarmas sonlar darajali qatorning koeffietsiyentlari deyiladi.

•  

Funksiyani Teylor va Makloren qatorlariga yoyish

Agar y=f(x) funksiya nuqta atrofida – tartibligacha hosilalarga ega bo’lsa, u holda quyidagi Teylor formulasi o’rinlidir

Bu yerda

- Teylor formulasining Largranj shaklidagi qoldiq hadi deyiladi

ko’pxad funksiya n-darajali Teylor ko’pxadi deyiladi

•  

Funksiyani Makloren qatorlariga yoyish

da teylorning formulasining xususiy xoli Makloren formulasi xosil bo’ladi:

Bu yerda

•  

Funksiyani Makloren qatorlariga yoyish

Teylor va Makloren formulasidan ushbu

(1)

Va

Cheksiz qatorlar xosil bo’ladi. Bularning birinchisi Teylor ikkinchisi Makloren qatorlari deyiladi.

•  

Furye qatori xaqida tushuncha

Bizga davri bo'lgan funksiya berilgan bo`lsin, ya'ni . Berilgan funksiyaning Furye qatori va koeffitsiyentlari quyidagicha:

•  

Furye qatori xaqida tushuncha

• Quyida biz juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz. Agar funksiya da integrallanuvchi bo`lsa, u holda:

•  

Ikkinchi integralda x ni -x ga almashtirish bajarib, yuqoridagi formulga qo`yamiz:

,

Juft funksiyalarni Furye qatoriga yoyish

funksiya juft bo’lsa ya’ni

funksiya davri bo’lgan, da Dirixle shartlarini

qanoatlantiradigan juft funksiya bo’ lsin.

•  

Juft funksiyalarni Fure qatoriga yoyish

Bunda Juft funksiya uchun Fure qatori faqat kosinuslardan iborat, .

•  

Toq funksiyalarni Furye qatoriga yoyish

funksiya davri bo’lgan,da Dirixle shartlarini Qanoatlantiradigan toq funksiya bo’lsin. Toq funksiya uchun Furye qatori faqat sinuslardan iborat ekan, ,

•  

Ixtiyoriy davrli funksiyani fure qatori

Endi ixtiyoriy 2l davrli, Dirixle shartlarini qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani qaraymiz

o'rniga qo'yish bizni funksiyaga olib keladi, bu funksiyani Furye qatoriga yoyamiz:

Ixtiyoriy davrli funksiyani fure qatori

Bu yerda

,

,

Ixtiyoriy davrli funksiyani fure qatori

Qatorda va Furye koeffitsentlari formulalarida yangi t o'zgaruvchidan eski x

o'zgaruvchiga qaytib va

(1)

•  

,

Ixtiyoriy davrli funksiyani Furye qatori

Koeffitsentlari (2) formulalari bilan aniqlanadigan (1) gator ixtiyoriy 2l davrli f(x) funksiya uchun Furye qatori deyiladi.

(2)

Ixtiyoriy davrli funksiyani Furye qatori

21 davrli juft funksiya uchun hamma bk = 0 bo'ladi, demak Fure qatori faqat kosinuslarni o'z ichiga oladi:

Ixtiyoriy davrli funksiyani Furye qatori

2l davrli toq funksiya uchun esa hamma ak = 0 bo'ladi, demak, Furye qatori faqat sinuslarni o'z ichiga oladi:

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT