Mavzu: Tregometriya haqida tushuncha

Mavzu: Tregometriya haqida tushuncha

Trigonometriya so'zining ma'nosini to'liq tahlil qilishdan oldin birinchi qadam uning etimologik kelib chiqishini aniqlashdir. Shu ma'noda biz yuqorida aytilgan yunon tilida aytamizki, bu erda ittifoq qanday tuzilganligini ko'rishimiz mumkin. trigonon "uchburchak" ga teng, metron "o'lchov" va sifatida aniqlanishi mumkin tria "uch" bilan sinonim.

The trigonometriya hisoblanadi matematika bo'limi elementlarni hisoblash uchun javobgardir uchburchaklar . Buning uchun u uchburchaklarning burchaklari va qirralari o'rtasidagi munosabatlarni o'rganadi.
Ushbu mutaxassislik sizga aniqlik bilan ishlashingiz kerak bo'lgan matematikaning turli sohalariga tegishli. Ammo trigonometriya juda ko'p turli xil dasturlarga ega. Bu, masalan, ikkita joy yoki samoviy jismlar orasidagi masofani o'lchashga imkon beradi triangulyatsiya texnikasi . Trigonometriya yo'ldosh navigatsiya tizimlarida ham qo'llaniladi.
Trigonometriya burchaklarni o'lchash uchun foydalanadigan uchta birlik mavjud: radian (burchaklarning tabiiy birligi sifatida qaralsa, to'liq aylanani 2 pi radianga bo'lish mumkin, deyiladi), gradian yoki yuzinchi daraja (aylanani to'rt yuz santimetr darajaga bo'lishga imkon beradi) va jinsiy aloqa darajasi (Bu atrofi uch yuz oltmish darajaga bo'lganda, jinsiy aloqaga bo'lganda ishlatiladi)
Asosiy trigonometrik nisbatlar uchta: sinus (qarama-qarshi oyoq va gipotenuzaning o'zaro nisbatini hisoblashdan iborat), kosinus (yana bir sabab, ammo bu holda, qo'shni oyoq va gipotenuzaning o'rtasida) va tangens (ikkala oyoq orasidagi nisbat: qo'shni oyoqqa qarama-qarshi).
O'zaro o'zaro trigonometrik nisbatlar, boshqa tomondan o'rim-yig'im (ko'krakning o'zaro nisbati), sekant (kosinusning o'zaro sababi) va kotangens (tangensning o'zaro nisbati).
Bular asosiy trigonometrik nisbatlarning har xil turlari, ammo biz hozirgi matematikaning ushbu bo'limida boshqa fundamental elementlar mavjudligini ham inkor eta olmaymiz. Xususan, biz har qanday burchakning trigonometrik nisbatlarini nazarda tutmoqdamiz.
Ikkinchisi bizni goniometrik aylana deb ataladigan narsa haqida gapirishimizga olib keladi, uning radiusi birlikning o'zi va uning markazi tegishli koordinatalarning kelib chiqishi bilan ajralib turadi. Bularning barchasini esdan chiqarmasdan, koordinatalar o'qlarida ular bajaradigan ishlar soat qo'llari bilan belgilanganga qarama-qarshi bo'lgan yo'nalishdagi to'rtta kvadrantni ajratish ekanligini unutmasdan.
Trigonometrik shaxs sifatida tanilgan tenglik Bu trigonometrik funktsiyalarni o'z ichiga oladi va o'zgaruvchilarning har qanday qiymati uchun tekshirilishi mumkin (funktsiyalar qo'llaniladigan burchaklar).
Yuqoridagilarga qo'shimcha ravishda, trigonometriyaning ikki turi mavjudligini e'tiborsiz qoldirolmaymiz. Shunday qilib, birinchidan, bizda sharsimon uchburchaklar nima ekanligini o'rganishga o'tishga qaratilgan matematikaning qismi bo'lgan sferik trigonometriya bo'ladi.
Ikkinchidan, boshqa tomondan, tekis trigonometriya ham ma'lum. Bu holda, uning nomidan ko'rinib turibdiki, tahlil va o'rganish ob'ekti turli xil tekis uchburchaklar bo'lgan fan.
Hayotdagi trigonometriya. "Trigonometriya olami" loyihasi
Trigonometriya tarixi astronomiya bilan uzviy bog'liqdir, chunki qadimgi olimlar uchburchaklardagi turli miqdorlarning o'zaro nisbatlarini o'rganishga kirishgan. Bugungi kunda trigonometriya - bu uchburchaklar tomonlarining burchaklari va burchaklarining qiymatlari o'rtasidagi munosabatni o'rganadigan, shuningdek trigonometrik funktsiyalarning algebraik o'ziga xosliklarini tahlil qilish bilan shug'ullanadigan matematikaning bo'limi.
"Trigonometriya" atamasi Matematikaning ushbu bo'limiga nom bergan atamaning o'zi birinchi bo'lib 1505 yilda nemis olimi va matematik Pitskus tomonidan yozilgan kitob nomida topilgan. "Trigonometriya" so'zi yunon tilidan kelib chiqqan va "uchburchakni o'lchash" degan ma'noni anglatadi. Aniqroq qilib aytganda, biz bu raqamning tom ma'nodagi o'lchami haqida emas, balki uni hal qilish, ya'ni ma'lum bo'lganlardan foydalangan holda noma'lum elementlarning qiymatlarini aniqlash haqida gapirmayapmiz. Trigonometriya haqida umumiy ma'lumot Trigonometriya tarixi ikki ming yil oldin boshlangan.
Dastlab, uning paydo bo'lishi uchburchakning burchaklari va tomonlarining nisbatlarini aniqlashtirish zarurati bilan bog'liq edi. Tadqiqot jarayonida ushbu munosabatlarning matematik ifodasi dastlab raqamli jadvallar shaklida ishlab chiqilgan maxsus trigonometrik funktsiyalarni joriy qilishni talab qilishi ma'lum bo'ldi. Matematika bilan bog'liq ko'plab fanlar uchun trigonometriya tarixi rivojlanish uchun turtki bo'lgan. Qadimgi Bobil olimlari izlanishlari bilan bog'liq bo'lgan burchaklarni (darajalarni) o'lchash birliklarining kelib chiqishi zamonaviy o'nliklarni keltirib chiqargan olti kasrli hisoblash tizimiga asoslangan bo'lib, ko'plab amaliy fanlarda qo'llaniladi. Dastlab trigonometriya astronomiyaning bir qismi sifatida mavjud bo'lgan deb taxmin qilinadi.
Keyin u arxitekturada ishlatila boshlandi. Vaqt o'tishi bilan ushbu fanni inson faoliyatining turli sohalarida qo'llash maqsadga muvofiqligi yuzaga keldi. Bu, xususan, astronomiya, dengiz va aeronavigatsiya, akustika, optika, elektronika, arxitektura va boshqalar. Erta trigonometriya Ilmiy izlanishlar haqidagi ma'lumotlarga asoslanib, tadqiqotchilar trigonometriya tarixi birinchi bo'lib uchburchaklar (sferik) echimini topishni o'ylagan yunon astronomi Hipparxning ishi bilan bog'liq degan xulosaga kelishdi.
Asarlari miloddan avvalgi II asrga borib taqaladi. Shuningdek, o'sha davrlarning eng muhim yutuqlaridan biri, keyinchalik Pifagor teoremasi deb atalgan o'ng burchakli uchburchaklardagi oyoq va gipotenuzaning o'zaro bog'liqligini aniqlash edi. Qadimgi Yunonistonda trigonometriyaning rivojlanish tarixi astronom Ptolemeyning nomi bilan bog'liq - Kopernikdan oldingi geosentrik dominantning muallifi. Yunon astronomlari sinuslar, kosinalar va tangentslarni bilishmagan.
Kontraktiv yoydan foydalanib, aylana akkordining qiymatini topish uchun ular jadvallardan foydalanganlar. Akkordni o'lchash birliklari darajalar, daqiqalar va soniyalar edi. Bir daraja radiusning oltmishinchi darajasiga tenglashtirildi. Shuningdek, qadimgi yunonlarning izlanishlari sferik trigonometriyaning rivojlanishiga yordam bergan. Xususan, Evklid o'zining "Boshlanishlar" asarida turli diametrdagi to'plar hajmlari nisbati qonuniyatlari to'g'risida teorema beradi. Uning bu sohadagi asarlari o'zaro bog'liq bilim sohalarini rivojlantirishga turtki bo'ldi.
Bu, xususan, astronomik asboblar texnologiyasi, kartografik proektsiyalar nazariyasi, samoviy koordinatlar tizimi va boshqalar. O'rta asrlar: Hind olimlarining tadqiqotlari O'rta asrlarda hindistonlik astronomlar katta yutuqlarga erishdilar. IV asrda qadimgi fanning vafoti Hindistonda matematikaning rivojlanish markazining boshqa joyga ko'chirilishiga olib keldi. Matematik ta'limotning alohida bo'lagi sifatida trigonometriya tarixi o'rta asrlarda boshlangan. Aynan o'sha paytda olimlar akkordlarni sinuslarga almashtirishgan.
Bu kashfiyot tomonlar va burchaklarni o'rganishga tegishli funktsiyalarni joriy etish imkonini berdi, ya'ni trigonometriya matematikaning bir sohasiga aylanib, astronomiyadan ajralib chiqa boshladi. Ariabxada birinchi sinus jadvallari bor edi, ular 3 o, 4 o, 5 o orqali chizilgan. Keyinchalik, jadvallarning batafsil versiyalari paydo bo'ldi: xususan, Bxaskara 1 ga yaqin sines jadvalini keltirdi. Trigonometriya bo'yicha birinchi ixtisoslashgan traktat X-XI asrda paydo bo'lgan. Muallif O'rta Osiyo olimi Al-Beruniy edi. O'rta asrlar muallifi "Masuda qonunlari" (III kitob) asarida sinamalar jadvali (15 qadam bilan) va tantsentsiyalar jadvali (1 ° qadam) bilan yanada chuqurroq tanishadi. Evropadagi trigonometriya tarixi Arab risolalarini lotin tiliga tarjima qilganidan so'ng (XII-XIII asrlar), hind va fors olimlarining ko'pgina fikrlari Evropa ilm-fani tomonidan qabul qilindi.
Evropada trigonometriya haqida birinchi eslatma XII asrga to'g'ri keladi. Tadqiqotchilarning fikriga ko'ra, Evropada trigonometriya tarixi ingliz Richard Uollingfordning nomi bilan bog'liq bo'lib, u "To'g'ridan-to'g'ri va invertorli akkordlar bo'yicha to'rtta risola" inshoning muallifi bo'lgan. Bu uning trigonometriyaga bag'ishlangan birinchi asari edi. XV asrga kelib, ko'plab mualliflar o'zlarining yozuvlarida trigonometrik funktsiyalar haqida eslatib o'tmoqdalar. Trigonometriya tarixi: yangi vaqt Hozirgi zamonda ko'plab olimlar trigonometriyaning nafaqat astronomiya va astrologiyada, balki hayotning boshqa sohalarida ham muhimligini anglay boshladilar. Bu, birinchi navbatda, uzoq dengiz safarlarida artilleriya, optika va navigatsiya.
Shuning uchun, XVI asrning ikkinchi yarmida ushbu mavzu o'sha davrning ko'plab taniqli odamlari, shu jumladan Nikolay Kopernik, Fransua Vetnamni qiziqtirdi. Kopernik trigonometriyani "Samoviy sharlarning aylanishi to'g'risida" risolasining bir necha boblariga bag'ishlagan (1543). Biroz vaqt o'tgach, XVI asrning 60-yillarida Kopernikning talabasi Retik "Astronomiyaning optik qismi" asarida o'n besh xonali trigonometrik jadvallarni keltiradi. "Matematik kanon" da (1579) yassi va sferik trigonometriyani tavsiflovchi batafsil va tizimli, asossiz bo'lsa ham. Va Albrecht Dyerer tufayli sinusoid tug'ildi. Leonard Eylerning xizmatlari Zamonaviy tarkib va \u200b\u200btashqi ko'rinishning trigonometriyasini berish Leonard Eylerning xizmatlari edi.
Uning "Cheksizlik tahliliga kirish" (1748) risolasida zamonaviy triggerga teng keladigan "trigonometrik funktsiyalar" atamasi berilgan. Shunday qilib, bu olim aniqlay oldi, ammo bu hammasi emas. Butun sonli chiziqda trigonometrik funktsiyalarni aniqlash Eylerning nafaqat ruxsat etilgan salbiy tomonlarini, balki 360 ° dan oshiq burchaklarni o'rganish natijasida ham mumkin bo'ldi. U o'zining asarlarida kosinus va to'g'ri burchakning tangensi salbiy ekanligini birinchi marta isbotlagan. Kosin va sinuslarning butun sonlarining kengayishi ham bu olimning xizmatlari bo'ldi. Trigonometrik seriyalarning umumiy nazariyasi va olingan seriyalarning o'zaro mos kelishini o'rganish Eyler tadqiqotlarining ob'ekti emas edi. Biroq, u tegishli vazifalar ustida ishlayotganda, ushbu sohada ko'plab kashfiyotlar qildi. Bu uning ishi tufayli trigonometriya tarixi davom etdi.
Qisqacha o'z asarlarida u sharsimon trigonometriya masalalariga ham to'xtalib o'tdi. Trigonometriya sohalari Trigonometriya amaliy fanlarga taalluqli emas, haqiqiy kundalik hayotda uning vazifalari kam qo'llaniladi. Biroq, bu fakt uning ahamiyatini kamaytirmaydi. Astronomlarga yaqin yulduzlar orasidagi masofani aniq o'lchash va sun'iy yo'ldosh navigatsiya tizimlarini kuzatish imkonini beradigan triangulyatsiya usuli juda muhimdir. Trigonometriya navigatsiya, musiqa nazariyasi, akustika, optika, moliyaviy bozorlar tahlili, elektronika, ehtimollik nazariyasi, statistika, biologiya, tibbiyotda (masalan, ultratovush va kompyuter tomografiyasining ultratovush tekshiruvlarini dekodlashda), farmatsevtika, kimyo, sonlar nazariyasi, seysmologiya, meteorologiyada ham qo'llaniladi. , okeanologiya, kartografiya, fizikaning ko'plab sohalari, topografiya va geodeziya, arxitektura, fonetika, iqtisodiyot, elektron muhandislik, mashinasozlik, kompyuter grafikasi, kristallografiya va boshqalar

Trigonometriya tarixi va uning fandagi o'rni. enii tabiiy va matematika fanlari bugungacha o'rganiladi. Ehtimol, kelajakda uni qo'llash sohalari yanada ko'payadi.

Asosiy tushunchalarning paydo bo'lishi tarixi Trigonometriyaning paydo bo'lishi va rivojlanishi tarixi bir asrdan ko'proq vaqtga to'g'ri keladi. Matematik fanning ushbu bo'limining asosini tashkil etadigan tushunchalarning kiritilishi ham bir zumda bo'lmadi. Shunday qilib, "sinus" tushunchasi juda uzoq tarixga ega. Uchburchaklar va doiralar segmentlari orasidagi turli xil aloqalar haqida miloddan avvalgi 3-asrga oid ilmiy ishlarda aytilgan. Evklid,
Arximed, Perga Apollonius kabi buyuk qadimgi olimlarning asarlarida bu munosabatlarning dastlabki izlanishlari mavjud. Yangi kashfiyotlar muayyan terminologik izohlarni talab qildi. Shunday qilib, hind olimi

Ariabxata akkordga "jiva" deb nom beradi, bu "kamon" degan ma'noni anglatadi. Arab matematik matnlari lotin tiliga tarjima qilinganida, atama o'xshash ma'noga ega bo'lgan sinus bilan almashtirildi (ya'ni "egilish"). Koziniya so'zi ancha keyinroq paydo bo'lgan.

Ushbu atama lotincha "qo'shimcha sinus" iborasining qisqartmasi. Tangenslarning paydo bo'lishi soyaning uzunligini aniqlash muammosini hal qilish bilan bog'liq. "Tangent" atamasi X asrda arab matematiki Abul al-Vafa tomonidan joriy etilgan, u tangents va kotangentsni aniqlash uchun birinchi jadvallarni tuzgan. Ammo evropalik olimlar bu yutuqlar haqida bilishmagan. Nemis matematiki va astronomi Regimontan bu tushunchalarni 1467 yilda kashf etdi. Tangents teoremasining isboti uning xizmatidir. Va bu atama "bog'liq" deb tarjima qilinadi. TRIGONOMETRY- (yunoncha Trigwnon - uchburchak va metry -