6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

Egri chiziq va sirt tenglamasi haqida tushuncha.

Biz to’g’ri chiziq hamda ikkinchi tartibli egri chiziqlar bilan tanishdik. Ko’rdikki to’g’ri chiziq tenglamasi dekart koordinatalari x va y ga nisbatan birinchi darajali tenglama yordamida, ikkinchi tartibli egri chiziqlar esa ularga nisbatan ikkinchi darajali algebrik tenglamalar yordamida aniqlanadi. Boshqacha aytganda x va y ga nisbatan birinchi darajali tenglama 0xy tekisligidagi to’g’ri chiziqni aniqlaydi, ularga nisbatan ikkinchi darajali algebrik tenglama esa shu tekislikdagi ikkinchi tartibli egri chiziqlarni aniqlashi mumkin. Endi 0xy tekislikdagi istalgan egri chiziq tenglamasi tushunchasini kiritamiz.

Faraz qilaylik x va y ni bog’lovchi F(x; y) = 0 tenglama berilgan bo’lsin.

1–ta‘rif. 0ху tekislikning koordinatalari F(х,y)=0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarining geometrik o’rni shu tenglama yordamida aniqlanadigan egri chiziq deb ataladi.

F(х, y)=0 tenglama ana shu egri chiziqning tenglamasi deb ataladi.

Demak, egri chiziq tenglamasi deb dekart koordinatalari x va y ni bog’lovchi shunday F(x,y)=0 tenglamaga aytiladiki egri chiziqning istalgan nuqtasini koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi va egri chiziqda yotmagan hech bir nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmaydi.

Boshqacha aytganda 0xy tekislikdagi istalgan egri chiziq uning tenglamasi deb ataluvchi F(x, y)=0 tenglama yordamida aniqlanar ekan, ya‘ni F(x, y)=0 tenglama 0xy tekislikdagi egri chiziqni aniqlaydi.

Shunga o’xshash F(x;y;z)=0 (12.1) tenglama ham 0xyz fazodagi koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiruvchi sirtni aniqlaydi. (12.1) tenglama ana shu sirtning tenglamasi deb aytiladi, x,y,z esa dekart koordinatalari deyiladi.

Izoh. Istalgan F(x;y)=0 tenglama har doim egri chiziqni va F(x;y;z)=0 tenglama har doim sirtni aniqlaydi deb o’ylash noto’g’ri.

Endi fazodagi analitik geometriya bilan tanishishga kirishamiz.

2.