1- mavzu: Umumiy o’rta ta’lim maktabda tenglama va tengsizliklarni

---

1- Mavzu: Umumiy o’rta ta’lim maktabda tenglama va tengsizliklarni 
o’qitish metodikasi 
Reja. 
1. 
Maktab matematika kursida tenglamalarning roli. 
2. 
Maktab matematika kursida tenglama tushunchasini kiritish va 
o’qitish metodikasi 
3. 
Maktab matematika kursida tengsizlik tushunchasini kiritish va 
o’qitish. 
Adabiyotlar: 
1. 
[1](60-72, 138-156 b)
2. 
[2](52-58, 128-171 b) 
3. 
[3](72-77 b) 
4. 
[4](8-14, 37-40, 53-75 b) 
5. 
[5](160-195 b) 
6. 
[10] (235-271 b) 
7. 
[12] 
8. 
[13](33-38 b) 
9. 
[14](331-338 b) 
10. 
[15] (104-137 b) 
11. 
[16](344-346 b) 
12. 
[17](71-142 b) 
Tayanch iboralar: Tenglama, tengsizlik, noma'lum, tenglik, tenglamani
yechish, tenglamaning yechimi, chiziqli tenglama, kvadrat tenglama, irratsional 
tenglama, modulli tenglama, ko’rsatkichli tenglama, logarifmik tenglama, 
trigonometrik tenglama, chiziqli tengsizlik, kvadrat tengsizlik, ko’rsatkichli 
tengsizlik, logarifmik tengsizlik, trigonometrik tengsizlik, irratsional tengsizlik, 
modulli tengsizlik, tenglamalar sistemasi, intervallar usuli. 
1.Maktab matematika kursida tenglamalarning roli 
Tenglama -matematikaning eng muhim tushunchalaridan biri. Ko’pgina 
amaliy va ilmiy masalalarda biror kattalikni bevosita o’lchash yoki tayyor formula 
bo’yicha hisoblash mumkin bo’lmasa, bu miqdor kanoatlantiradigan munosabat 
(yoki bir necha munosabat) tuzishga erishiladi. Noma'lum kattalikni aniqlash 
uchun tenglama (yoki tenglamalar sistemasi) ana shunday hosil qilinadi. 
Matematikaning fan sifatida vujudga kelganidan boshlab uzoq vaqtgacha 
tenglamalar yechish metodlarini rivojlantirish algebraning asosiy tadqiqot predmeti 
bo’ldi. Tenglamalarni bizga odat bo’lib kolgan harfiy yozilishi XVI asrda uzil-kesil 
shakllandi; noma'lumlarni lotin alifbosining oxirgi x, y, z,… harflari, ma'lum 
miqdorlar (parametrlar)ni lotin alifbosining dastlabki a,v, s, … harflari orqali 
belgilash an'anasi frantsuz olimi R. Dekartdan boshlangan.

---

Matematikaning maktab kursidagi masalalari ichida tenglamalar haqidagi
ta'limot eng muhim o’rin tutadi. Xaqiqatdan ham, tenglamalar haqidagi ta'limot – 
funktsiyalar haqidagi ta'limotga bog’langandir, u, real voqelikdagi har xil 
hodisalarni 
tasvirlovchi 
miqdorlar 
orasidagi 
bog’lanishlarni 
va 
bu 
bog’lanishlarning ifodalanishlarini tushunib olishda o’quvchilarga yordam beradi. 
Tenglamalar yangi sonlar kiritish manbalaridan biridir. Tenglamalar echish 
ayniy shakl almashtirishlarning konkret tadbiq etilishini o’quvchilarga ko’rsatishga 
imkon beradi; tenglamalar konkret mazmundagi masalalarni echish uchun 
o’quvchilarga arifmetikadan ko’ra ancha sodda metodlarni beradi va tipik 
masalalardan bir qanchasini yechish usullarini umumlashtirishga imkon beradi. 
2.Maktab matematika kursida tenglama tushunchasini kiritish va o’qitish 
metodikasi 
Tenglama tushunchasi maktab matematika kursida konkret – induktiv metod 
orqali kiritiladi. O’quvchilarga boshlang’ich sinflardayoq qo’shish, ayirish, 
ko’paytirish, bo’lish amallarida qatnashatgan komponentlardan ikkitasi ma'lum 
bo’lganda noma'lum qatnashayotgan komponentni topish o’rgatiladi. Bunda ana 
shu topilishi kerak bo’lgan komponentni harf bilan belgilanadi. Masalan, qanday 
songa 4 ni qo’shsak 9 soni hosil bo’ladi? (x+4=9?). Qanday sondan 5 ni ayirsak, 14 
soni hosil bo’ladi? (x-5=14?). Qanday sonni 3 ga bo’lsak, 7 soni hosil bo’ladi? 
(x:3=7?) 15 soni qanday songa bulinsa, 3 soni hosil bo’ladi? (15:x=3?). Shu xildagi 
savollar asosida harfiy ifoda qatnashgan turt amalga doir tengliklarni hosil 
qilishimiz mumkin. 
Boshlang’ich sinf o’quvchilariga bir noma'lumli tenglamalarni yechish 
uchun quyidagi qoidalar o’rgatiladi:
1. 
Agar berilgan tenglamada noma'lum son kamayuvchi bo’lsa, u 
quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum kamayuvchini topish uchun ayriluvchi 
bilan ayirmani qo’shish kerak. Umumiy holda x-b=s bo’lsa, x=b+c bo’ladi. 
2. 
Agar berilgan tenglamada noma'lum son ayriluvchi bo’lsa, u quyidagi 
qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum ayriluvchini topish uchun kamayuvchidan 
ayirmani ayirish kerak. Umumiy holda: a-x=c bo’lsa, x=a-c bo’ladi. 
3. 
Agar berilgan tenglamada noma'lum son ko’paytuvchilardan biri 
bo’lsa, u quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum ko’paytuvchini topish uchun 
ko’paytmani ma'lum ko’paytuvchiga bo’lish kerak. Umumiy holda: a*x=c bo’lsa, 
x=c:a bo’ladi. 
4. 
Agar berilgan tenglamada noma'lum son bo’luvchi bo’lsa, u holda u 
quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum bo’luvchini topish uchun bulinuvchini 
bo’linmaga bo’lish kerak. Umumiy holda: a:x=c bo’lsa, x=a:c bo’ladi. 
5. 
Agar berilgan tenglamada noma'lum son bo’linuvchi bo’lsa, u 
quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum bo’linuvchini topish uchun bo’linmaga 
bo’luvchini ko’paytirish kerak. Umumiy holda x:a=c bo’lsa, x=a*c bo’ladi. 
6. 
Agar berilgan tenglamada noma'lum qo’shiluvchilardan biri bo’lsa, u 
quyidagi qoidaga ko’ra topiladi. Noma'lum qo’shiluvchini topish uchun 
yig’indidan ma'lum qo’shiluvchini ayirish kerak. 

---

V sinf matematika kursida tenglama tushunchasi kiritiladi. Bunda dastlab 
tenglik, to’g’ri va noto’g’ri tengliklar, harfiy tengliklar qaraladi. So’ngra tenglama 
tushunchasi kiritiladi. 
Tenglama deb noma'lum son qatnashgan tenglikka aytiladi. Noma'lumning 
berilgan tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymati tenglamaning ildizi 
(yechimi) deyiladi. Tenglamani yechish deganda tenglamaning hamma ildizlarini 
topish yoki ildizlari yo’qligini ko’rsatish tushuniladi. 
Maktab matematika kursida chiziqli tenglama tushunchasiga ta'rif 
berilmaydi. Konkret misollar keltirilib, ularni chiziqli tenglamalar deb o’rgatiladi. 
Chiziqli tenglamalarni yechish haqida dastlab 6- sinf matematika [14[kursida, 
so’ngra 7-sinf algebra [1]kursida tushuncha beriladi. Bunda quyidagi xossalar 
o’rgatiladi: 
1-xossa. Tenglamaning istagan xadi ishorasini qarama-qarshisiga o’zgartirib, 
uning bir qismidan ikkinchi qismiga o’tkazish mumkin. 
2-xossa. Tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo’lmagan bir xil songa 
ko’paytirish yoki bo’lish mumkin. 
Bu xossalar istagan bir noma'lumli birinchi darajali tenglamani yechish 
imkonini beradi. Buning uchun: 
I. 
Noma'lum qatnashgan xadlarni tenglikning chap qismiga, noma'lum 
qatnashmagan xadlarni esa o’ng qismiga o’tkazish lozim. 
II. O’xshash xadlarni ixchamlash kerak; 
III. Tenglamaning ikkala qismini noma'lum oldida turgan koeffitsientga 
(agar u nolga teng bulmasa) bo’lish kerak. 
Har bir chiziqli tenglama bitta ildizga ega bo’lishi, ildizlarga ega bo’lmasligi 
yoki cheksiz ko’p ildizlarga ega bo’lishi misollar orqali tushuntiriladi. 
Kvadrat tenglama tushunchasi VIII sinf algebra kursida utiladi. Bu tushunchani 
kiritish abstrakt-deduktiv usul orqali amalga oshiriladi, chunki 
bu tenglama uchun avvalo ta'rif beriladi, so’ngra tenglamaning umumiy 
ko’rinishi va uni echish usullari hamda grafigi o’rganiladi. 
Ta’rif. ах
2
+вх+с=0 ko’rinishdagi tenglama kvadrat tenglama deyiladi, bunda 
a,v, s- berilgan sonlar, a≠ 0, x esa noma'lum. 
Dastlab to’la kvadrat tenglama koeffitsentlariga ma'lum shartlar qo’yish 
orqali chala kvadrat tenglamalar hosil qilinadi va yechilishi o’rganiladi. 
Kvadrat uchxaddan to’la kvadrat ajratishni tushuntirilgandan so’ng, undan 
foydalanib kvadrat tenglamani yechish mumkin bo’lgan formula keltirib 
chiqariladi. 
Kvadrat tenglamaning xaqiqiy sonlar to’plamida ikkita har xil, ikkita teng 
ildizlarga ega bo’lishi yoki ildizlarga ega bo’lmasligi xollari qaraladi. 
So’ngra keltirilgan kvadrat tenglama va uni yechish formulasi o’rganiladi, 
Viet teoremasi isbotlanadi. 
Kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar va ularni yechish o’rgatiladi. 
Modul katnashgan tenglamalar 8-sinf algebra kursida [2] o’rgatiladi.
Modul katnashgan tenglamalarni yechishni o’rgatishda x sonning moduli 
ta'rifidan foydalaniladi. So’ngra hosil bo’lgan chiziqli tenglamalarni echiladi. 

---

Irratsional tenglamalarni echish 9-sinf algebra [3] kursida «Daraja 
katnashgan tengsizlik va tenglamalar» nomli mavzuda o’rgatiladi. Bunda faqatgina 
kvadrat ildizlarni o’z ichiga olgan irratsional tenglamalarni yechish o’rgatiladi. 
Shuning uchun ham bu mavzu materialini o’tish jarayonida o’qituvchi 
o’quvchilarga sonning kvadrat ildizi va uning arifmetik ildizi degan tushunchalarni 
takrorlab tushuntirishi lozim. 
Irratsional tenglamalar ayniy shakl almashtirishlar orqali ratsional tenglama 
ko’rinishiga keltiriladi. Irratsional tenglamalarni yechish uchun eng ko’p 
ishlatiladigan shakl almashtirish berilgan tenglikning har ikkala tomonini bir xil 
darajaga kutarish va
 