6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

To’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi.

Ах  Ву  С  0 va

А₁ х  В₁ у  С₁  0

kesishuvchi to’g’ri chiziqlar berilgan

bo’lib ularning kesishish nuqtasini topish talab etilsin. To’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi har ikkala to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lganligi sababli uning koordinatalari ikkala to’g’ri chiziq tenglamasini ham qanoatlantiradi, ya‘ni

^{Ах  Ву  С  0,}

(9.6)

^А х  В у  С  0.

 1 1 1

sistemaning yechimi bo’ladi.

2. 
   misol. 3х-2у-4=0 va 2х+у-5=0 to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi topilsin.
   

Yechish. Kesishish nuqtasining koordinatalarini


^{3х  2 у  4  0,}

_2х  у  5  0.

sistemani yechib topamiz. Sistemaning ikkinchi tenglamasini 2 ga ko’paytirib birinchi tenglamaga hadlab qo’shsak 7х-14=0, bundan х=2 kelib chiqadi. х=2 qiymatni sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yib у ni topamiz:

2  2  у  5  0,

у  1.

Demak to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasi х=2, у=1

koordinatalarga ega ekan.

To’g’ri chiziqni tenglamasiga ko’ra yasash.

To’g’ri chiziqni uning tenglamasiga ko’ra qanday yasash lozimligini ko’rsatamiz. To’g’ri chiziqni yasash uchun uning ikkita nuqtasini bilish kifoya. Bu nuqtalarni to’g’ri chiziq tenglamasidagi x va y larning birortasiga aniq qiymat berib ikkinchisini aniqlash orqali topish mumkin.

Masalan 2х+у-4=0 to’g’ri chiziqqa tegishli nuqtalarni aniqlash uchun у=0

desak х=2, х=0 desak у=4 kelib chiqadi. Demak М₁2;0 va М ₂ 0; 4 nuqtalar qaralayotgan to’g’ri chiziqqa tegishli nuqtalar.

Shuningdek, ^3^х^^4^у^^12^^0, ^х  0.  sistemani yechsak to’g’ri chiziq bilan 0y o’qning kesishish nuqtasi kelib chiqadi. х=0 da –4у-12=0, у=- 3. Demak N0;  3 to’g’ri chiziqning 0y o’q bilan kesishish nuqtasi. М 4;0 ва N0;  3 nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz.

33-chizma

5.