6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

2-misol. 3х+6у+2z-12=0 tekislik yasalsin.

Yechish. Tekislikni koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. 0х o’qning nuqtalari uchun у=0, z=0 bo’ladi. Bularni berilgan tenglamaga qo’ysak 3х-12=0, х=4 bo’ladi. Demak tekislik 0х o’q bilan А(4;0;0) nuqtasida kesishar ekan (58 – chizma).

58 – chizma

Tenglamaga х=0, у=0 qiymatlarni qo’ysak 2z-12=0, z=6 kelib chiqadi. Demak tekislik 0z o’q bilan С(0;0;6) nuqtada kesishar ekan. Agar tenglamaga

х=0,z=0 qiymatlarni qo’ysak 6у-12=0, у=2 kelib chiqadi. Demak tekislik 0у o’q bilan В(0;2;0) nuqtada kesishar ekan. Shunday qilib berilgan tekislik А(4;0;0), В(0;2;0) va С(0;0;6) nuqtalardan o’tar ekan (58 - chizma).

Agar tekislik biror nuqtadan o’tsa bu nuqtaning koordinatalari o’sha tekislik tenglamasini qanoatlantiradi. Tekislik tenglamasi (a) ga A₁ va B₁ nuqtalarning koordinatalarini qo’yib

^{2А  3В  D  0,}



^ A  2B  D  0

sistemaga ega bo’lamiz. Bu sistemani uch noma‘lumli ikkita bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasini yechimini topish formulasidan foydalanib yechamiz.

_{А } 3 1

 k; В 

^{1 2}  k; D 

^{2 3}  k; А  k; В  3k,

D  7к .

2 1 1 1 1 2

А, В va С ning topilgan qiymatlarini (a) ga qo’ysak kх-3kу+7k=0 yoki k ga qisqartirilsa х-3у+7=0 tekislik tenglamasi kelib chiqadi. Tekislik 0xy tekisligini x-3y+7=0 to’g’ri chiziq bo’ylab kesib o’tadi. (59-chizma).




59-chizma

Shuning uchun tekislikni chizishdan oldin to’g’ri chiziqni chizamiz.

Tenglamaga х=0 qiymatni qo’ysak –3у+7=0,

у  ⁷

3

va у=0 qiymatni qo’ysak

х=-7 kelib chiqadi. Demak to’g’ri chiziq 0xy tekislikning ^ 0; ^{7 }

ва (-7;0)

 

 ³ 

nuqtalaridan o’tar ekan.