6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

Yechish. Burchak koeffitsientni topamiz: k  tg 45⁰  1. Shartga ko’ra b=3 (9.1)

formulaga ko’ra to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi

y  1 x  3

yoki

y  x  3

bo’ladi.

4. To’g’ri chiziqning umumiy ko’rinishdagi tenglamasi.

Yuqorida to’g’ri chiziq tenglamasi dekart koordinatalari x va y ga nisbatan

birinchi darajali tenglama bo’lishini ko’rdik. Endi teskarisini isbotlaymiz.

9.1-teorema. Dekart koordinatalari x va y ga nisbatan birinchi darajali har qanday tenglama to’g’ri chiziq tenglamasidir.

2. ta‘rif.

Ax  By  C  0

(9.5) ( A²  B²  0 ) tenglama to’g’ri chiziqning

umumiy ko’rinishidagi tenglamasi deb ataladi.

Endi umumiy ko’rinishdagi tenglama bilan yanada batafsilroq tanishamiz.

1. 
   В=0 bo’lsin. U holda tenglama
   

x   ^C

A

ko’rinishga keltirilishini ko’rdik. Agar

C  0

bo’lsa to’g’ri chiziq 0y o’qqa parallel

bo’ladi. C=0 bo’lsa tenglama x=0 ko’rinishga ega bo’lib bu holda to’g’ri chiziq 0y o’qda yotadi.

2. 
   A=0 bo’lsin. U holda
   

B  0

va to’g’ri chiziq tenglamasi

y   ^C

B

ko’rinishga

ega bo’ladi. Bu tenglama 0x o’qqa parallel to’g’ri chiziq tenglamasidir. C=0 bo’lganda bundan y=0 0x o’qning tenglamasi hosil bo’ladi.

3. 
   C=0 bo’lsin. U holda (9.5) tenglama Ax+By=0 yoki
   

y   ^A x

B

ko’rinishiga

ega bo’ladi. Oxirgi tenglama koordinatalar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi ekanini bilamiz. Demak C=0 bo’lganda to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tar ekan.

Izoh. To’g’ri chiziq tenglamasi umumiy ko’rinishda berilganda tenglamadan y topilsa to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi hosil bo’ladi.

Shuning uchun vaziyatga qarab to’g’ri chiziqning u yoki bu tenglamalaridan foydalanamiz.