22-mavzu aniq integral va uning asоsiy хоssalari


Integralning o‘rta qiymati haqidagi teorema



Download 0,98 Mb.
bet7/12
Sana30.04.2022
Hajmi0,98 Mb.
#596633
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
22-Ma'ruza(Aniq Integ)

5.3.3.2 Integralning o‘rta qiymati haqidagi teorema
Uzluksiz funksiya boshlang‘ich funksiyaga ega ekanligini ko‘rsatish bilan birga aniq integralning asosiy xossasini, ya’ni integralning o‘rta qiymati haqidagi teoremani o‘rganamiz. Keyingi bo‘limda biz bu teoremadan boshqa natijalarni olishda foydalanamiz.
funksiya da uzluksiz nomanfiy funksiya bo‘lsin hamda va sonlari funksiyaning shu intervaldagi minimum va maksimum qiymatlari bo‘lsin. intervalda balandliklari va bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklarni qaraymiz. Geometrik nuqtai nazardan, 5.17-rasmdagi funksiyaning ostidagi yuza

5.17-rasm. intervalda funksiya grafigi ostidagi yuzaning maksimumi va minimumi ga teng.


(5.74)
ga teng bo‘lib, bu yuza balandligi bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzidan kichik emas va balandligi bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzidan katta emas. Shuning uchun interval ustida balandligi va lar orasida ga teng bo‘lib, yuzasi ga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak mavjud; ya’ni
. (5.75)
Quyidagi teorema o‘rinli.
Teorema 5.10. Integralning o‘rta qiymati haqidagi teorema.
Agar funksiya yopiq intervalda uzluksiz bo‘lsa, u holda da kamida bitta shunday son topiladiki,

tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isbot 5.10. Funksiyaning ekstremal qiymati haqidagi teoremaga ko‘ra, agar funksiya chekli yopiq intervalda uzluksiz bo‘lsa, u holda funksiya da ham absolyut maksimum, ham absolyut minimum qiymatga erishadi; shuning uchun funksiyaning dagi maksimumini va minimumini bo‘lsin deb faraz qilamiz. Shunday qilib, dagi barcha larda

bo‘ladi va 5.7-teoremadan
(5.76)
yoki
(5.77)
yoki
(5.78)
kelib chiqadi. Bundan
(5.79)
ifoda va orasidagi son ekanligi kelib chiqadi, va funksiyani da va orasida joylashadi deb faraz qilganligiamiz uchun o‘rta qiymat haqidagi teoremaga binoan funksiya (5.79) qiymatni dagi biror da qabul qiladi; ya’ni
yoki .
Shuni isbotlash talab etilgan edi.

Download 0,98 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish