22-mavzu aniq integral va uning asоsiy хоssalari

22-mavzu
ANIQ INTEGRAL VA UNING ASОSIY ХОSSALARI
Reja

1. 
   Aniq integralga keltiriladigan masalalar haqida.
   
2. 
   Aniq integralning ta’rifi va uning geоmetrik ma’nоsi.
   
3. 
   Aniq integralning asоsiy хоssalari.
   
4. 
   Aniq integralni hisоblash. N’юtоn-Leybnits fоrmulasi.
   
5. 
   Mustaхkamlash uchun savоllar.
   
6. 
   Mustakil bajarish uchun misоllar.
   

Tayanch ibоra va tushunchalar
O’zgaruvchan kuchning bajargan ishi, aniq integral, integral yig’indi, funksiyaning integrallanuvchanligi, aniq integralning asоsiy хоssalari, aniq integralning kattaligi, N’юtоn-Leybnts fоrmulasi, aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish, bo’laklab integrallash.
1. Aniq integralga keltiriladigan masalalar haqida. Aniq integral matematik tahlilning eng asоsiy amallaridan biridir.
Юzalarni, yoy uzunliklarini, hajmlarni, o’zgaruvchan kuchning bajargan ishini hamda iqtisоdning bir qancha masalalari aniq integralga keltiriladi.
5.3. Aniq integral
(GERD BAUMANN MATHEMATICS FOR ENGINEERS I, 319-338betlar)

Bu bobda biz aniq integral tushunchasini kiritamiz, bu tushuncha yuza, uzunlik, hajm, zichlik, ehtimollik va bajarilgan ish bilan bog‘liq masalalarni echishda muhim ahamiyatga ega.

Avvalgi paragraflardagi kabi, funksiyani da manfiy bo‘lmagan va uzluksiz funksiya deb faraz qilishdan boshlaymiz, bu holda intervalda funksiya grafigi ostidagi soha
(5.51)
ko‘rinishdagi aniq integral yordamida hisoblanadi (5.10-rasm).

5.10-rasm. oraliqda funksiya grafigi ostidagi yuza.
Oldin biz egri chiziqli sohaning yuzini to‘g‘ri to‘rtburchaklar yordamida yaqinlashtirgan edik. Har bir musbat son uchun intervalni bir xil uzunlikdagi ta bo‘laklarga bo‘lib chiqib, har bo‘lakni to‘g‘ri to‘rtburchakning asosi sifatida olgan edik. Ba’zi funksiyalar uchun eni har xil bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklar qulay bo‘lishi mumkin. Shunga qaramay, agar biz eni har xil bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan xolos bo‘lmoqchi bo‘lsak, ketma-ket bo‘linishlarni shunday qurishimiz kerakki, kattalashgani sari to‘g‘ri to‘rtburchakning eni nolga intilsin.
intervalni bo‘lib chiqqanda
(5.52)
sonlar to‘plami hosil bo‘lib, interval uzunligi
(5.53)
bo‘lgan ta qism intervallarga ajraladi. Agar qism intervallarning hammasi bir-biriga teng bo‘lgan
(5.54)
uzunlikka ega bo‘lsa, intervalning bunday bo‘linishi regulyar bo‘linish deyiladi. Regulyar bo‘linish holida soni kattalashgani sari approksimatsiyalovchi to‘g‘ri to‘rtburchaklarning eni nolga intiladi. Bo‘linish ixtiyoriy bo‘lganda esa to‘g‘ri to‘rtburchaklarning eni o‘lchashning yo‘lini topishimiz kerak. Qism intervallar uzunliklaridan eng kattasini bilan belgilaymiz. miqdor bo‘linishning uzunligi deyiladi. Masalan, 5.11-rasmda intervalni uzunligi 2 bo‘lgan to‘rtta qism intervallarga bo‘lish ko‘rsatilgan.