22-mavzu aniq integral va uning asоsiy хоssalari

Teorema 5.6. Yuzalarni qo‘shish.
Agar funksiya uchta , va sonlarni o‘z ichiga olgan yopiq intervalda integrallanuvchi bo‘lsa,

tenglikning bajarilishi , va sonlarning o‘zaro joylashish tartibiga bog‘liq emas.
Aniq integralning yuza bilan bog‘liqligini ko‘rsatuvchi quyidagi teoremani ham isbotsiz keltiramiz.
Teorema 5.7. Integral tengsizliklar
a) Agar funksiya da integralalnuvchi bo‘lsa va dagi barcha
larda bo‘lsa, u holda

tengsizlik o‘rinli.
b) Agar va funksiyalar da integrallanuvchi va dagi barcha
larda bo‘lsa, u holda

tengsizlik o‘rinli.
Geometrik nuqtai nazardan, teoremaning a) qismi tasdiqlaydiki, agar funksiya da nomanfiy bo‘lsa, u holda ning grafigi va interval orasidagi yuza ham nomanfiy bo‘ladi. Teoremaning b) qismi tasdiqlaydiki, agar va funksiyalar da nomanfiy bo‘lib, funksiyaning grafigi funksiya grafigidan pastda yotmasa, u holda grafigining ostidagi yuza funksiya grafigi ostidagi yuzadan kichik emas.
Izoh 5.4. Teoremaning b) qismi tasdiqlaydiki, tengsizlikning ikkala tomonini integrallash natijasida tengsizlik o‘zgarmaydi. Xuddi shuningdek, bo‘lganda tengsizlik belgisi o‘rniga , yoki belgilarni qo‘yganda ham masalaning mohiyati o‘zgarmaydi.
5.3.2. Uzilishga ega bo‘lgan funksiyalarni integrallash.
Uzilishga ega bo‘lgan funksiyalarni integrallash masalasi ancha murakkab masala bo‘lib, bu masalalarni hal etish bizning kitobimiz doirasiga kirmaydi. Lekin shunga qaramay ba’zi bir muhim natijalarni aytib o‘tamiz. Avvalo bir necha tushunchalarni kiritamiz.