13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

23.2-xossa. Ketma-ket ikki marta bajariladigan kasr-chiziqli akslantirishning natijasi kasr-chiziqli akslantirishdir. Kars-chiziqli akslantirishga teskari akslantirish ham kasr- chiziqli akslantirishdan iborat.
23.3-xossa. Kasr - chiziqli akslantirishda ixtiyoriy aylana va to’g’ri chiziqning aksi yana aylana yoki to’g’ri chiziqdan iboratdir. Bu yerda aylanani keng ma’noda, ya’ni to’g’ri chiziqni ham radiusi cheksizga teng aylana deb tushunish lozim.
Isbot. Bu xossani bevosita isbotlaymiz. Qandaydir aylanani olib, kasr-chiziqli akslantirishda uning nimaga o’tishini qaraymiz. Faraz qilaylik, kasr - chiziqli akslantirish ko’rinishda bo’lsin. ning ifodasini aylana tenglamasiga qo’yib,
ni yoki ni olamiz. Ixtiyoriy kompleks son uchun yekanligini hisobga olib, oxirgi tenglikdan
(
yoki

ni hosil qilamiz. Agar w=u+iv deb olib, hosil qilingan tenglamani tekislik dekart koordinatalari bo’yicha yozsak, u holda

Aylana yoki to’g’ri chiziq tenglamasiga yega bo’lamiz. Xossa isbot bo’ldi.
23.2-Ta’rif. nuqtalar aylanaga nisbatan simmetrik deyiladi, agar ular nuqtadan chiquvchi nurda joylashib, ulardan nuqtagacha masofalarning ko’paytmasi radiusning kvadratiga teng bo’lsa, ya’ni

va nuqtalar o’zaro aylanaga nisbatan simmetrik deb aytiladi.
23.3-Ta’rif. Agar ular ning turli tomonlarida unda bir xil masofada joylashgan va nuqtalarni tutashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi ga perpendikulyar bo’lsa, u holda nuqtalar to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik deyiladi.
Masalan, nuqtalar haqiqiy o’qqa nisbatan nuqtalar mavhum o’qqa nisbatan hamda va nuqtalar aylanaga nisbatan simmetrikdir.
23.4-xossa. Agar nuqtalar aylana yoki to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik va ularning kasr – chiziqli akslantirishdagi akslari bo’lsa, u holda nuqtalar aylana yoki to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo’ladi.
23.3-Teorema. Agar tekislikning, esa tekislikning turli nuqtalari bo’lsa, u holda yagona kasr - chiziqli funksiya mavjudki, u nuqtalarni nuqtalarga akslantiradi va quyidagi formula yordamida aniqlanadi:
(23.2)