13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

13.8- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari

11. 
    To’g’rilanuvchi chiziqlarni ta’rifi va tasvirini ayting
    
12. 
    Qoldiqlar nazariyasining asosiy teoremasini ayting
    
13. 
    Qoldiqlarni hisoblash formulalarini keltiring.
    
14. 
    Funksiyaning yakkalangan maxsus nuqtasidagi qoldig’i deb nimaga aytiladi?
    
15. 
    funksiyaning nuqtadagi qoldig’i deb nimaga aytiladi?
    
16. 
    Kompleks argumentli funksiya integralining qanday xossalarini bilasiz? (misollar keltiring)
    
17. 
    Integralning hisoblash formulalarini keltiring (misollar yordamida).
    

13.9- ma’ruza. Hosila moduli va argumentning geometrik ma’nosi. Konform akslantirish tushunchasi
Dars rejasi:

1. 
   Hosila argumentining geometrik ma’nosi.
   
2. 
   Hosila modulining geometrik ma’nosi.
   
3. 
   Konform akslantirish tushunchasi.
   
4. 
   Ba’zi muhim teoremalar.
   

Mavzu bo’yicha adabiyotlar: [1], [5] - [8]
Mavzu bo’yicha tayanch iboralar: Kompleks funksiyaning hosilasi, egri chiziqqa o’tkazilgan urinma, ikki chiziq orasidagi burchak, konform akslantirish, 1-tur konform akslantirishlar, 2- tur konform akslantirishlar.
22.1. Hosila argumentining geometrik ma’nosi. Avval son o’qining biror segmentida uzliksiz kompleks funksiyani qaraymiz. Ma’lumki, bu funksiya tekislikda biror uzluksiz egri chiziqni ifodalaydi. Faraz qilaylik, qandaydir nuqtada to’plam bo’yicha hosila mavjud va bo’lsin. U holda chiziqning ga mos nuqtasida urinma mavjud va haqiqiy o’qning musbat qismi hamda urinma orasidagi burchak ga teng ekanligini ko’rsatamiz. Buning uchun va nuqtalarni tutashtiruvchi kesuvchi o’tkazamiz. dan kelib chiqadiki, nuqtani nuqtadan farqli qilib tanlash mumkin. Agar bunga teskari fikrni faraz qilsak, u holda, shunaqa ketma – ketlik topiladiki, natural lar uchun bajariladi. U holda, bo’ladi. Bu esa talabga ziddir, ya’ni farazimiz noto’g’ri. U holda yuqorida tavsiflangan kesuvchining yo’nalishi vektor yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi. Shuning uchun

22.1-chizma

ning mavjudligidan ning mavjudligi yoki kesuvchilar limitik holatining mavjudligi, ya’ni chiziqning nuqtasida o’tkaziladigan urinmaning mavjudligi va o’qining musbat qismi hamda urinma orasidagi burchakning ga tengligi kelib chiqadi. (22.1-chizmaga qarang).
Faraz qilamizki, biror nuqtada hosila mavjud va bo’lsin. nuqtadan biror egri chiziq o’tkazamizki, mavjud va bo’lsin. chiziqning funksiya orqali akslantirishdagi aksi tekislikdagi tenglama orqali ifodalanadigan chiziq bo’lsin. U holda bo’lib, yegri chiziq nuqtada urinmaga ega va bu urinma hamda haqiqiy o’qning musbat qismi orasigadi burchak

ga teng. Bu erdan ko’rinadiki, chiziqni funksiya orqali akslantirishdagi ning nuqtasidagi urinmani hosil qilish uchun chiziqning nuqtasidagi urinmani chiziqdan bog’liq bo’lmagan burchakka burish lozim yekan. Hosila argumentining geometrik ma’nosi ana shundan iborat. Shuning uchun nuqtadan o’tuvchi ixtiyoriy ikki chiziq orasidagi burchak ( ) funksiya orqali akslantirishda ham qiymat va ham yo’nalish jihatdan saqlanadi.
22.2. Hosila modulining geometrik ma’nosi.
Tushunarliki, bo’lib, bu yerdan hosila modulining geometrik ma’nosi funksiya orqali akslantirishda nuqtadan chiquvchi vektorlar cho’zilish koyeffisentlari (agar bo’lsa) va yoki qisilish koyeffisentlari (agar bo’lsa) ning dagi limitidan iborat yekanligi kelib chiqadi.