13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

18.2. Loran qatorining regulyar va asosiy qismlari. Agar bo’lib, funksiya nuqta atrofidagi Loran qatorining ko’rinishi bo’lsa, u holda uning qismi Loran qatorining to’g’ri qismi yoki regulyar qismi deyiladi. Bu qism doirada yaqinlashuvchi bo’ladi va darajali qatorlarning xossalariga binoan uning yig’indisi shu doirada regulyar funksiyadan iboratdir. Loran qatorining

qismi uning asosiy qismi deyiladi. Bu qism Loran qatori yig’indisi nuqtada qanday maxsuslikka ega bo’lsa, xuddi shunday maxsuslikka ega bo’lgan uning eng sodda qismidir. Darajali qator xossalaridan biriga asosan to’plamda, ya’ni doiraning tashqarisida regulyar funksiyadan iborat bo’ladi.
nuqta atrofida funksiyaning Loran qatori deb ga aytiladi, agar u atrofidagi biror halqada yaqinlashuvchi bo’lsa. Bu holda Loran qatorining to’g’ri, ya’ni regulyar qismi dan, asosiy qismi esa dan iborat bo’ladi.
18.3. Loran qatorining yagonaligi.
18.1-Jumla. Agar biror halqada

ifodalansa, u holda tenglik o’rinli bo’ladi.
18.1-misol. funksiyaga halqada Loran qatoriga yoyilsin. Berilgan funksiyani oddiy kasrlarga yoyamiz: .
Oddiy kasrlarning har birini Loran qatoriga yoyamiz:
, ; (18.10)
, (18.11)
(18.10) va (18.11) dan funksiya Loran qatori bo’lib, bu erda
ekanligi kelib chiqadi.
13.7- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari

1. 
   Loran qatori deb qanday qatorga aytiladi ?
   
2. 
   Loran qatorining koeffitsientlari anday aniqlanadi?
   
3. 
   Loran teoremasi nimadan iborat va u qanday isbotlanadi?
   
4. 
   Loran qatori qaerda tekis yaqinlashadi?
   
5. 
   Loran qatorining regulyar qismi nimadan iborat?
   
6. 
   Loran qatorining asosiy qismi nimadan iborat?
   
7. 
   Loran qatorining yagonaligi nimani anglatadi?
   
8. 
   Funksiya Loran yoyilmasini hosil qilishga doir misol ko’rsata olasizmi?