13. 1-mavzu. Kompleks o’zgaruvchili funksiyalarni differensiallash. Hosila mavjudligining zaruriy va yetarli shartlari Dars rejasi

13.4. Teorema shartlarining muhumligini ko’rsatuvchi misollar. 13.1-teorema shartlaridan hech birini talab qilmasdan yoki shartlarning hech birini kamaytirib u o’rinli bo’ladi deb aytish mumkin emas:
1) funksiyaning differensiallanuvchilik shartini hech bir nuqtada talab qilmaslik mumkin emas.Haqiqatan ham agar bo’lsa,u holda ;
2) sohaning chekli ekanligini talab qilmaslik mumkin emas.Agar deb olsak, u holda va yana ;
3) sohaning bir bog’lamlilik shartini talab qilmaslik mumkin emas.Agar deb olsak, u holda va yana ;
4) integralni hisoblang.Agar kabi tanlasak, u holda oddiy kontur uchun Koshi teoremasining hamma shartlari bajariladi. Demak, .


13.5- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari
1. Asosiy lemma nimadan iborat va u qanday isbotlanadi
2. Koshi teoremasi isbotining sodda holi qanday va bunday holga keltirish qanday bajariladi?
3. Koshi teoremasining sodda holi qanday isbotlanadi?
4. Koshi teoremasi shartlari kamaytirilsa, u o’rinli bo’ladimi?


13.6-Ma’ruza. Analitik funksiyalarni darajali qatorga yoyish. Koshi tengsizligi. Yagonalik teoremasi. Analitik davom ettirish prinspi
Dars rejasi:

1. 
   Analitik funksiyalarni darajali qatorga yoyish.
   
2. 
   Koshi tengsizligi (darajali qator koeffisentlari uchun).
   
3. 
   Yagonalik teoremasi.
   
4. 
   Analitik davom ettirish prinsipi.
   

Mavzu bo’yicha adabiyotlar: [1] - [14]
Mavzu bo’yicha tayanch iboralar: Analitik funksiya,Teylor qatori,yadro,tekis yaqinlashuvchi qator,yuagonalik teoremasi,analitik davom prinsipi.


16.1.Analitik funksiyalarni darajali qatorga yoyish.
16.1-Teorema. Agar funksiya sohada analitik bo’lsa, u holda har bir nuqtaning biror atrofida bu funksiya
(16.1) ko’rinishda ifodalanadi, bu yerda
yoki , (16.2)
Teylor koeffisentlari, (16.1) qator esa funksiyaning a nuqta atrofidagi Teylor qatori deb ataladi.
16.1-Ta’rif. Agar funksiya sohaning har bir nuqtasining biror atrofida darajali qatorga yoyilsa, u holda u sohada regulyar funksiya deyiladi.
Isbot qilingan 16.1-teoremadan sohada analitik funksiyaning shu sohada regulyarligi kelib chiqadi.Bu tasdiqning teskarisi ham o’rinli.Bu esa Veyershtrass alomatidan kelib chiqadigan darajali qator yaqinlashish doirasining ichkarisida tekis yaqinlashishidan foydalangan holda oson isbotlanadi.Buni mustaqil isbotlang.