1. Vektorlar haqida tushincha. 1-ta’rif. O’zining son qiymati va yo’nalishi bilan aniqlanadigan miqdorlar vektorlar deb ataladi. 2-ta’rif

5 -amaliyt VEKTORLAR VA ULAR USTIDA CHIZIQLI AMALLAR. VEKTORNING SON O’QIDAGI PROEKSIYASI


1. Vektorlar haqida tushincha.
1-ta’rif . O’zining son qiymati va yo’nalishi bilan aniqlanadigan miqdorlar vektorlar deb ataladi.
2-ta’rif. Yo’nalgan kesma yoki nuqtalarning ustma-ust tushmaydigan tartiblashgan {A,B} jufti vektor deyiladi, odatda birinchi nuqtani vektorning boshi, ikkinchi nuqtani esa uning oxiri (uchi) deyiladi.
Boshi A nuqtada, oxiri B nuqtada bo’lgan vektor kabi belgilanadi (vektorning boshini anglatadigan harf har doim birinchi yoziladi). Vektor ba’zida bitta harf bilan ham belgilanadi: , , , chizmada vektorlar strelkali kesmalar shaklida tasvirlanadi.
Fazoda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. Unda bazis vektorlar sifatida o’q bo’yicha , o’q bo’yicha , o’q bo’yicha vektorlarni kiritamiz. Fazoda va nuqtalar berilgan bo’lsin. va vektorlarning koordinatalari


kabi topiladi.
Odatda boshi bilan oxiri ustma-ust tushadigan vektorlar nol vektor deyiladi va
ko’rinishda belgilanadi.
3-ta’rif. Vektorning boshidan oxirigacha bo’lgan masofa vektorning uzunligi (yoki moduli) deyiladi va quyidagicha belgilanadi: vektorning uzunligi: . vektorning uzunligi

kabi topiladi.
Nol vektorning uzunligi nolga teng, ya’ni =0, ammo uning yo’nalishi aniqlanmagan. Uzunligi birga teng vektor birlik vektor deyiladi.
4-ta’rif . Parallel to’g’ri chiziqlarda yotuvchi yoki bir to’g’ri chiziqda yotuvchi vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
Agar va vektorlar kollinear bo’lsalar, ularning mos koordinatalari proporsionaldirlar:

2. Vektorlar ustida amallar. Ikkita va vektorning yig’indisini tushuntirish uchun quyidagicha mulohaza yuritiladi:
vektorning boshini nuqtaga joylashtirib, vektorning boshini nuqtaga joylashtiramiz (1-chizma) va vektorni yasaymiz. Unda vektorning boshini vektorning oxiri bilan tutashtiruvchi vektor, va vektorlarning yig’indisidan iborat bo’ladi:
.
Vektorlarni bunday qo’shish qoidasi “uchburchak qoidasi” deb ataladi.
Ikkita va vektorlarning ayirmasi deb, shartni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi va u kabi yoziladi. Shunday qilib, va vektorlarning ayirmasini topish uchun, vektorning oxiriga vektorning oxirini ko’chirish lozim (2-chizma). Unda, birinchi vektorning boshini ikkinchi vektorning boshi bilan tutashtiruvchi vektor, va vektorlarning ayirmasidan iborat bo’ladi: .


Endi fazoda koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallarni qarab chiqamiz. Bizga va vektorlar berilgan bo’lsin. Ularning yoyilmalari

bo’ladi. Bu vektorlarning yig’indisi va ayirmasini topamiz:

ya’ni vektorlarni qo’shishda (ayirishda) ularning mos koordinatalari qo’shiladi (ayiriladi).
Agar vektor songa ko’paytirilsa, uning har bir koordinatasi ana shu songa ko’paytiriladi: .