6-Амалий машғулот. Тўғри чизиқ ва текисликнинг кесишуви. To‘g‘ri chiziqning xususiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishuv nuqtasini topish

6-Амалий машғулот. Тўғри чизиқ ва текисликнинг кесишуви.
To‘g‘ri chiziqning xususiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishuv nuqtasini topish

EF to‘g‘ri chiziqning umumiy vaziyatdagi ABC tekislik bilan kesishgan nuqtasini topish uchun berilgan EF to‘g‘ri chiziq orqali proeksiyalovchi R tekislik o‘tkaziladi bu tekislikning berilgan ABC tekislik bilan kesishgan chizig‘i 1,2 topiladi (ABCR/=>1,2). Bu (1,2) nuqtalar ikkita tekislik uchun ham umumiydir (55-rasm).

1, 2 to‘g‘ri chiziq bilan EF to‘g‘ri chiziq K nuqtada kesishadi. (1,2EF=>K). Demak, EF to‘g‘ri chizig‘ining ABC tekislik bilan kesishgan nuqtasi EFABC=>K, ABC tekislik uchun ham, EF to‘g‘ri chiziq orqali o‘tkazilgan R tekislik uchun ham umumiydir. To‘g‘ri chiziqning proeksiyalovchi tekislik bilan kesishgan nuqtasini topish uchun to‘g‘ri chiziqning tekislik izi bilan kesishgan nuqtasini topib uning ikkinchi tekislikdagi proeksiyasini topish kerak bo‘ladi. 52-rasmda ABC frontal proeksiyalovchi tekislik bilan EF to‘g‘ri chiziqning kesishgan nuqtasini topish ko‘rsatilgan. Ma’lumki, proeksiyalovchi tekislikning izi to‘g‘ri chiziq bo‘ladi, undagi barcha nuqtalar iziga proeksiyalanadi. ABC tekislikning frontal proeksiyasi ABC ko‘rinib turibdiki, to‘g‘ri chiziq xolatda, u bilan EF to‘g‘ri chiziq K nuqtada kesishayapti (A,BCEF) nuqtaning gorizontal proeksiyasi K.

52-rasm. 53-rasm.

53-rasmda EF to‘g‘ri chiziq frontal proeksiyalovchi P tekislik bilan kesishgan nuqtasi (K)ni topish ko‘rsatilagan. EFP_v=>K.

7.5. To‘g‘ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishuv nuqtasini topish

54-rasmda ABC tekislik bilan EF to’g’ri chiziqning kesishgan nuqtasini topish yaqqol tasvirda bajarish kursatilgan. 55-rasmda esa ABC tekislik bilan EF to’g’ri chiziqning kesishgan nuqtasini topish epyurda bajarish ko’rsatilgan. Buning uchun EF to’g’ri chizigining gorizontal proeksiyasi EF buyicha gorizontal proeksiyalovchi P tekislikning gorizontal proeksiyasi P_v o‘tkaziladi va 12 nuqtalar hosil qilinadi. Bu nuqtalarning frontal proeksiyalari 12 topilib, ular tutashtirilsa EF to‘g‘ri chiziq bilan Knuqtada kesishadi. K nuqtaning gorizontal proeksiyasi K topiladi. Endi ularning ko‘rinar va ko‘rinmas tomonlari aniqlanadi.

Agar epyurda uchburchak tekisliklar berilgan bo’lsa, birinchisining bir qirrasi, ikkinchisining tomonini kesib o‘tgan nuqtasi topiladi va ikkinchi tekislik qirrasining birinchi tekislik tomoni bilan kesishgan nuqtasi topiladi va ular tutashtiriladi.

54-rasm. 55-rasm.

56-rasmda ana shunday ABC va EFD uchburchak tekisliklarining kesishgan chizig‘ini topish ko‘rsatilgan. Bunda uchburchak EFD tekislikning gorizontal proeksiyasi E’F’ tomoni bo‘yicha gorizontal proeksiyalovchi S tekislikning izi S_H o‘tkazildi. Bu AB chiziqni 1 nuqtada AC chiziqni esa 2 nuqtada kesib ularning frontal proeksiyalari 12 topiladi va ular tutashtiriladi. Ana shu 12 to‘g‘ri chiziq EFD tekislikning EF qirrasi bilan kesishib M nuqtani hosil qiladi.

Endi ABC tekislikning BC qirrasi bo‘yicha P frontal proeksiyalovchi tekislikning P _V izi. EFD tekislikning EF qirrasi bilan 3 nuqtada, ED qirrasi bilan esa 4 nuqtada kesishadi. Bu nuqtalarning gorizontal 34 nuqtalari topilib tutashtiriladi. Bu 34 to‘g‘ri chiziq BC qirra bilan N nuqtada kesishadi, uning frontal N nuqtasi topiladi.