1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

26. Tizimning termodinamik erkinlik darajalari

Biz shu paytgacha tizim erkinlik darajasining soni deganimizda uni tashkil etgan atomlar o’rnini aniqlovchi barcha q_i (i=1,2,…..s) koordinatalar tushunilar edi. Agar tizimni xarakterlovchi kattaliklarning faqat o’rtacha qiymatlari bilan qiziqsak izolyasiyalangan ergodik tizim faqat energiya orqali to’la ifodalanadi, chunki kattaliklarning vaqt bo’yicha o’rtachasi energiya funksiyasidir. Termodinamika nuqtai nazaridan bu bitta erkinlik darajasiga ega bo’lgan tizimdir. Agar bir qator a_k (k=1,2,…m) tashqi parametrlar mavjud bo’lsa erkinlik darajasining soni (m+1) - ga teng bo’ladi. Agar tashqi parametr faqat bitta, masalan, a₁=V - hajm bo’lsa tizim ikkita erkinlik darajasiga ega bo’ladi. Bu holda o’zgaruvchilar sifatida E - energiya va V - hajmlarni qabul qilish mumkin.

Ko’pchilik hollarda E - o’rniga θ - statistik temperaturadan foydalanish qulaydir, chunki dastlab Z(θ,a_s) - holat integrali va F(θ₁,…a_s…) - ozod energiyalarni hisoblash oson bo’ladi. Ozod energiyani bilgan holda tizim energiyasini topish mumkin.
Biz oldin ko’rgan H₀, θ, lng(H) ifodalari orasidagi barcha differensial munosabatlar tashqi parametrlar mavjudligida ham kuchga ega, albatta. Ammo bu yerda endi θ - bo’yicha hosilani, a_s - lar doimiyligida, xususiy deb qaramoq lozim. Masalan,
bo’ladi, chunki g - statistik vazn tashqi parametr a_k -larga bog’liq. Shuningdek:



(3.1)

Termodinamika I - qonunining differensial ifodasi, ma’lumki,

ko’rinishga ega. Bundagi dA=-(dF)_θ=const - elementar ish to’la differensialga ega emas, chunki u F≡F(θ,a_s) - ozod energiya to’la differensialining bir qismini tashkil etadi. Shunday qilib tizim bir holatdan ikkinchi holatga o’tganda u bajaradigan chekli ish jarayonning o’tish uslubiga bog’liq. Xususiy holda bu o’tish izotermik bo’lsa:

ya’ni tizim ozod energiyasi kamayishi hisobiga ish bajariladi.

Ma’lumki, H^/ - termostat Gamilton funksiyasi shu termostatni xarakterlovchi p^/_i,q_i^/ - o’zgaruvchilariga bog’liq va u tizimning θ,a_s - makroskopik kattaliklariga bog’liq emas. Shuning uchun dQ= - dH^/ ifodasi ham to’la differensialga ega emas. Shunday qilib Q - issiqlik miqdori ham, A - ish ham holat funksiyasi bo’la olmaydi, shuning uchun ularga tegishli bo’lgan dQ va dA - lar to’la differensialga ega emas. dQ va shuningdek dA- lar θ,a_s - o’zgaruvchilarning ma’lum bir chiziqli differensial ko’rinishlaridir va bu kattaliklarning integrali integrallash yo’liga bog’liq bo’ladi, ya’ni , . Bunga butunlay teskari - tizim energiyasi θ va a_s - larning funksiyasi va dE uning to’la differensialidir. Shunday qilib, dQ va dA ikki differensial ifodalar farqi to’la differensial bo’ladi. Molekulyar - kinetik nazariyani tadbiq etmay turib termodinamikaning asosiy qonuniyatlarini bayon etishda dQ va dA - lar muhim tushunchalar bo’lib xizmat qiladi. Va, nihoyat, termodinamika birinchi qonunining bosh ma’nosi ham shundan iboratki E - holat funksiyasi mavjud, uning dE - to’la differensiali (dQ - dA) - ga teng. Statistik fizikada esa bu xulosa o’z - o’zidan tushunarlidir.