1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

39.Zarralar soni o’zgaruvchan bo’lgan sistema. Gibbsning katta kanonik taqsimoti.Kanonik taqsimotni keltirib chiqarganimizda tizim termostat bilan energiya almashishi mumkin edi. Endi bir vaqtning o’zida ham energiyasi, ham zarralar soni o’zgaruvchi tizimlarni tekshiraylik. Zarralar soni o’zgarib turuvchi tizimlar ochiq tizimlar deyiladi. Bunday tizim uchun hosil qilingan statistik taqsimotga katta kanonik taqsimot deyiladi. Oddiylik uchun zarralar turi bir xil bo’lsin. Mikrokanonik taqsimotdan foydalanib, energiyasi belgilanmagan tizim uchun kanonik taqsimotni hosil qilganimiz kabi, kanonik taqsimotdan foydalanib zarralar soni o’zgaruvchi tizim uchun katta kanonik taqsimotni hosil qilish mumkin (isbotsiz keltiramiz). Bu taqsimot q_i va p_i lar bilan bir qatorda N ta zarralar soniga ham bog’liq bo’ladi va quyidagi ko’rinishga egadir:


(4.1)

F_N va H_N lar N ta zarrali tizim uchun, mos ravishda, ozod energiya va Gamilton funksiyasi. Termodinamikadan ma’lumki,

(4.2)

bu yerda  - ximik potensial, - omega potensial yoki termodinamik potensial. Omega potensial (4.2) – ni hisobga olgan holda, (4.1) -ni normallashtirish sharti orqali aniqlanadi:

(4.3)

Yuqoridagi formulalarni ko’p komponentli tizimlarga ham umumlashtirish mumkin. Darhaqiqat, tizim ochiq bo’lib undagi zarralar turi bir necha xil bo’lgan (ko’p komponentali ) hol uchun ham Gibbsning katta kanonik taqsimoti shaklan (4.1) ko’rinishga ega bo’ladi. Lekin undagi F_N - ozod energiya endi (4.2) ko’rinishi o’rniga:

(4.4)

ko’rinishga ega bo’ladi.

Termodinamik tizim termostat bilan nafaqat energiya, balki molekulalar bilan ham o’zaro almashinuv bo’lgan hol uchun, ya’ni ochiq tizim uchun makroparametrlarning o’rtacha qiymatini hisoblash quyidagi formula orqali bo’ladi:
(4.5)
Shunday qilib, (4.5) - dan ko’rinib turibdiki, ochiq tizimga tegishli makroparametr o’rtachasini hisoblashda barcha dq va dp lar bo’yicha integrallashdan tashqari i - komponentali ochiq tizimdagi har bir komponenta molekulalari soni bo’yicha ham yig’indi olish lozim. Bundan tashqari, termostat yetarli darajada katta deb faraz qilinganligi tufayli, barcha N_i - lar bo’yicha yig’indilar olishning yuqori chegaralarini cheksiz deb qabul qilish mumkin. Bir komponentali tizim uchun yozilgan (4.3) - omega potensial ifodasida ham yig’indi olishda shu nazarda tutilgan.