1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

20.Tashqi parametrlar va ish

Biz shu paytgacha tizimni tashqi muhit o’zgarmas bo’lgan sharoitda tekshirdik. Bu tashqi maydonlar, masalan, og’irlik maydoni yo’q yoki doimiy, shuningdek, tizim hajmi doimiy demakdir. Amalda esa tizim joylashgan muhitda tashqi sharoitlar o’zgaruvchan bo’lgan hollar ko’p uchraydi. Porshin ostida gazning qisilishi, berilgan jismni magnit maydoniga yaqinlashtirilishi va shu kabilar bunga misol bo’la oladi. Shuning bilan barcha tizim ma’lum bir kuchlar orqali atrof muhitdagi jismlarga ta’sir qiladi va uning ustidan ish bajaradi (masalan, bug’ mashinasida bug’ kengaya turib porshin ustidan ish bajaradi). Shu kabi ishlar qanday parametrlarga bog’liq ekanligi bizni qiziqtirsin. Faraz qilaylik a₁, a₂, …,a_k…,a_m tizimga nisbatan tashqi makroskopik jismlar koordinatalari bo’lsin. Bular porshin koordinatalari, gravitasion ta’sirga ega bo’lgan massa koordinatalari va hokazolar bo’lishi mumkin. U holda tizim Gamilton funksiyasi q_i, p_i- umumlashtirilgan koordinata va impulslardan tashqari a₁, a₂,…, a_m - tashqi muhit koordinatalariga ham bog’liq bo’ladi va ularni tashqi parametrlar deb ataymiz. Tashqi jismlarni o’zaro ta’sirga ega emas deb hisoblab tizim va tashqi jismlar umumiy Gamilton funksiyasini

ko’rinishda yozish mumkin. Yoki tashqi jismlar uchun ko’rinishidagi impulslarni qabul qilsak, umumiy Gamilton funksiya

(1.1)

ko’rinishga ega bo’ladi. Bu yerda tizim kinetik energiyasi va tizim hamda tashqi jismlarning potensial energiyasi bitta H(...q_i...p_i...a_k...) ifoda bilan belgilandi.

Tashqi jismlar harakati uchun kanonik tenglama tuzaylik:


(1.2).

Demak, k - nchi jismga tizim tomonidan ta’sir etuvchi R_k - umumlashtirilgan kuch

(1.3)

ko’rinishga ega bo’ladi. U holda tizimning tashqi jismlar ustidan bajaradigan ishi esa, quyidagicha bo’ladi:

(1.4)

Ushbu ifoda nafaqat a_k - larga , balki barcha q_i...p_i - larga ham, ya’ni tizimning konfigurasiyali nuqtalari egallagan o’rniga ham bog’liq. Tizimning barcha koordinata va impulslari vaqtga bog’liq ravishda tez o’zgaradi. O’z-o’zidan ayonki, makroskopik jismlar yoki asboblar bunday kuchlarning vaqt bo’yicha o’rtachasinigina seza oladi. Bularni statistik ansanbl bo’yicha o’rtachaga almashtirib quyidagini hosil qilamiz:

(1.5)

Bu yerda hosila olganda θ va qolgan barcha a_k - larni doimiy deb hisoblanadi.

Tizim tomonidan bajariladigan ish uchun


(1.6)

ifodasini hosil qilamiz. (1.6) - bajariladigan ish temperatura doimiyligida F - ozod energiya kamayishiga teng ekanligini anglatadi.

Masalan, S - yuzaga ega bo’lgan porshinli silindr idish ichida gaz joylashgan bo’lsin. Porshinni tashqi jism deb, uning koordinatasi deb esa h-silindr idish devori balandligini hisoblaylik. Agar ta’sir etuvchi kuchni F - desak, bajariladigan ish:

(1.7)

bo’ladi. Bu yerda p=F/S - bosim, V=S·h - silindr hajmi. Ko’rinib turibdiki, ayni misolimizda h - silindr balandligi o’rniga uning V - hajmini olish mumkin. U holda bu koordinataga mos keluvchi kuch bo’lib p - bosim xizmat qiladi (a₁ V, R₁ p).

formulasi keltirib chiqarilganda tashqi parametrlar o’zgarishiga qaramasdan W(q,p) - kanonik taqsimlanishdan foydalanish mumkin deb hisoblandi va foydalanildi.

Aslida bunday bo’lmasligi lozim. Masalan, porshin yuqoriga tortilib silindr ichidagi molekulalar unga kelib urilganda kichik tezlik bilan qaytadi va zarralar uchun Maksvellning tezliklar bo’yicha muvozanatli taqsimoti buziladi. Bundan tashqari, bu jarayon paytida porshin ostida gazning qisman siyraklashishi kuzatiladi, ya’ni hajm bo’yicha zarralarning bir xil taqsimoti buziladi. Lekin agar a_k - tashqi parametrlar juda sekinlik bilan o’zgartirilsa tizimning muvozanat holati o’zgarmaydi. Tashqi parametrlarining o’zgarishi

(1.8)

tengsizligiga bo’ysunadigan jarayonlarga kvazistatik jarayonlar yoki muvozanatli jarayonlar deyiladi. Bu yerda T - tashqi parametrlar o’zgarishi bilan bog’liq bo’lgan tizim muvozanatsiz holatining holatga keltirish relaksasiya vaqti.

Ayrim hollarda tashqi parametrlarning adiabatik o’zgarishi haqida gap yuritiladi. Bunda juda sust o’zgarish nazarda tutiladi. a_k - ning bunday o’zgarishi jarayonida tizim muvozanat holatda saqlanganicha yangi holatga moslasha boradi. Ushbu muvozanat holatning o’zi esa vaqt bo’yicha o’zgaradi. Masalan, vaqtga bog’liq ravishda tizim o’rtacha energiyasi va hajmi o’zgaradi.
Shunday qilib, kvazistatik jarayon uchun tizim makroparametrlarining o’rtachasini hisoblashda mikrokanonik yoki kanonik taqsimlanishdan foydalanish mumkin.