1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

27.29. Ideal gaz o’rtacha energiyasi. Agar gaz bir gramm-molekula bo’lsa N= N_A (N_A - Avagadro soni), (4.10) - ni Mendeleyev - Klapeyron tenglamasiga taqqoslashtirishdan:
- Bolsman doimiysi (k₀= 1,38·10¹⁶erg/grad) va shunday qilib, θ= k₀·T bo’ladi.
Ideal gaz o’rtacha energiyasi

hajm doimiyligidagi issiqlik sig’imi esa

28.142.Mendeleyev - Klapeyron tenglamasiga taqqoslashtirish
Endi θ kattaligi o’lchov birligini tanlab olishga bog’liq bo’lgan ko’paytuvchigacha aniqlik bilan ideal gaz uchun pV=RT Mendeleyev - Klapeyron tenglamasi orqali aniqlanuvchi T - absolyut temperatura ekanligini ko’rsataylik. Buning uchun yuqorida hosil qilingan formulalarimizni V - hajmli N - ta molekuladan tashkil topgan ideal bir atomli gazga tadbiq etamiz. Yopiq tizim uchun Gamilton funksiyasi


(4.7)
Bundan foydalanib Z - holat integralini hisoblaymiz:





(4.8)
Bu ifodani q - lar bo’yicha integrallash V - hajmni, p_x - bo’yicha integrallash esa - ni beradi. Shunday qilib,

F= -θ lnZ= -N θ lnV-3N/2· θ ln(2πmθ) (4.9)

ya’ni p·V=N θ (4.10)
Agar gaz bir gramm-molekula bo’lsa N= N_A (N_A - Avagadro soni), (4.10) - ni Mendeleyev - Klapeyron tenglamasiga taqqoslashtirishdan:
- Bolsman doimiysi (k₀= 1,38·10¹⁶erg/grad) va shunday qilib, θ= k₀·T bo’ladi.
5. Kvazistatik bo’lmagan jarayonlar uchun termodinamika ikkinchi qonuni va entropiyaning oshishi

Ma’lum bir muvozanatsiz holat ehtimoliyati va unga mos keluvchi entropiya orasida bevosita munosabat o’rnatish mumkin. Bu munosabat Bolsman tomonidan berilgan va unga Bolsman prinsipi deyiladi.

Konfigurasiyali muhitning qismida izolyasiyalangan tizimning bo’lish ehtimoliyati:
(5.1)
Aytaylik, ma’lum bir qatlam bo’lib H=E bo’lgan doimiy entropiyali giperyuzaning bir qismini tashkil etsin va bo’lsin. Bu yerda g₁(E)(E). U holda (5.1) - da integrallash o’tkazib,
ifodasini hosil qilamiz.
Agar endi S - muvozanatli holat entropiyasi S₁ - muvozanatsiz holat entropiyasini
S=k₀lng(E); S₁=k₀lng₁(E) (5.2)

formulalari orqali kiritsak (5.1) ko’rinishdagi ehtimoliyat quyidagicha bo’ladi:

(5.3)

Tizimning muvozanatsiz holatga o’tish ehtimoliyati logarifmasi shu tizim entropiyasining k₀ - ga bo’lingan qiymati kamayishini anglatadi. Bu formula Bolsman prinsipini ifodalaydi.

Muvozanatsiz holatdan muvozanatli holatga o’tish jarayoni entropiyaning salmoqli oshishi bilan sodir bo’ladi, teskari jarayon esa, ehtimoliyati o’ta kichik bo’lganligi uchun, amalda sodir bo’lmaydi.
Shunday qilib entropiyaning oshish qonunini o’rnatdik. Bunda biz konfigurasiyali muhitning turli qismlariga to’g’ri keluvchi hajmlarni taqqoslashtirishda izolyasiyalangan tizim uchun ehtimoliyat zichligi doimiyligiga asoslandik. Shuni qayd etish lozimki, muvozanat holat tushunchasidan entropiya oshishi lozimligi kelib chiqadi.
Endi izolyasiyalangan tizimlarni tekshirishdan tashqi jismlar bilan o’zaro ta’sirda bo’lgan tizimlarni o’rganishga kirishaylik. Boshqacha qilib aytganda a_k - tashqi parametrlarning o’zgarishi bilan bog’liq ravishda tizimda sodir bo’ladigan jarayonlarni tekshiramiz.
Bunday jarayonlarni biz a_k - larni nihoyatda sust o’zgaradigan kvazistatik va a_k - larning o’zgarish tezligi sezilarli (chekli) bo’lgan jarayonlarga ajratdik.
Ma’lumki, kvazistatik jarayon dastlabki holatga qaytuvchi bo’ladi, chunki jarayon bunday tartibda o’tganda tizim har doim muvozanatli holatlardan o’tadi. Bu jarayon teskari yo’nalishda ham o’sha holatlardan o’tadi demakdir. Masalan, p - bosim ostida bo’lgan gaz S - yuzaga ega bo’lgan porshinli silindr ichiga joylashgan bo’lsin. Og’irligi pS bo’lgan yuk porshin ustida bo’lib tizim - ideal gaz muvozanatli holatda bo’lsin. Porshin ustidagi yukni cheksiz kichik miqdorda oshiraborsak gaz shunga mos ravishda qisila boradi. Bunday jarayon dastlabki holatga qaytuvchi bo’ladi.
Chekli tezlik bilan a_k - tashqi parametrlar o’zgartirilganda tizim muvozanat holatdan chiqishini biz yuqorida ko’rgan edik. Masalan, gazli silindr porshinini juda katta tezlik bilan ko’tarsak (tortsak) unda shu zahotiyoq bo’shliq paydo bo’ladi va bu bo’shliqni keyinchalik gaz to’ldiradi. Bunday jarayon so’zsiz dastlabki holatga qaytmovchi bo’ladi. Gazning bo’shliqqa bunday kengayishi ish bajarmaydi, lekin tizim ustidan ish bajarmay turib gazni dastlabki holatga keltirib bo’lmaydi.
Entropiyaning S=k₀lng(H₀) ifodasiga asoslanib issiqlik jihatdan izolyasiyaga ega bo’lgan tizimda kvazistatik bo’lmagan jarayon sodir bo’lganda uning entropiyasi oshishi bilan o’tadi. Umumiy holda va undagi tenglik alomati faqat kvazistatik jarayonga tegishlidir.
Tizim va termostat birgalikda tashqi muhitga nisbatan issiqlik izolyasiyasiga ega bo’lsin. U holda jarayonning qanday o’tishidan qat’iy nazar yig’indi entropiya faqat oshishi mumkin. Faraz qilaylik termostat va tizim orasida energiya almashinuvi bo’lmasin. U holda entropiya termostat va tizim entropiyalari yig’indisiga teng, ya’ni va bo’ladi.
Termostatni ifodalovchi barcha kattaliklar uning faqat energiyasiga bog’liq bo’lgani uchun



, (5.4)

ya’ni tizim entropiyasining oshishi qabul qilingan dQ issiqlik miqdorining absolyut temperaturaga nisbatidan katta yoki unga teng. Xuddi ana shu xulosa kvazistatik bo’lmagan jarayonlar uchun termodinamika ikkinchi qonunining ta’rifini anglatadi. Xususiy holda, adiabatik izolyasiyalangan tizim uchun dQ=0 va ko’rinishdagi entropiyaning oshish qonunini hosil qilamiz.

Entropiya oshish qonunidan kelib chiqadigan xulosalardan birini ko’raylik. Atrof muhitda hyech qanday o’zgarish qilmay turib faqat bir isitgichdan issiqlik miqdori olish yo’li bilan davriy ravishda ish bajaruvchi issiqlik mashinasi yasash mumkin emas.
Ushbu xulosani isbotlaylik. Faraz qilaylik issiqlik mashinasi isitgichdan Q - issiqlik miqdori olib uni A- ishga aylantiradi va so’ng yana dastlabki holatga qaytadi. U holda issiqlik mashinasining entropiyasi o’zgarmaydi, termostat entropiyasi esa Q/T - kattalikka kamayadi. Ya’ni mashina va termostatning to’la entropiyasi kamayadi, bu esa termodinamika ikkinchi qonuniga muvofiq kelmaydi.
Atrof muhitda hyech qanday o’zgarish qilmay faqat bir manbadan issiqlik miqdori olish yo’li bilan ish bajaruvchi jarayonga Tomson jarayoni deyiladi. Tomson jarayonining bajarilishi mumkin emasligi

termodinamika ikkinchi qonuniga ekvivalentdir.

Ushbu xulosa Klauzius uchun tarixan termodinamika ikkinchi qonuni isbotining tajribaviy asosini tashkil etgan.
Statistik fizika faniga asos solinganga qadar, tarixan XIX asr o’rtalarida, Klauzius tomonidan termodinamika ikkinchi qonuni yaratilgan edi. Klauzius ekanligini hosil qildi va bu xulosani butun koinotga tadbiq etdi, ya’ni koinot entropiyasi o’zining maksimum qiymatiga intiladi degan fikrni oldinga surdi. Bu xulosaga ko’ra butun koinotda faqat relaksasiya jarayonlari sodir bo’ladi va bu jarayonlar ertami kech koinotda termodinamik muvozanat holat o’rnatilishiga olib keladi. Bu holda butun koinotda temperatura bir xil qiymatga ega bo’ladi. Energiyaning bir turdan ikkinchi turga o’tish jarayonlari to’xtaydi, planetamizda hayot bo’lmaydi. Shu tarzda «issiqlik o’lish» nazariyasi vujudga keladi.
Bugungi kunda issiqlikdan o’lish muammosiga Klauzius zamonidagiga qaraganda tubdan boshqacha tushunchaga egamiz. Birinchidan cheksiz koinot uchun «koinot entropiyasi» tushunchasi ma’noga ega emas. Butun koinotdagi relaksasiya jarayonlari masalasi birgina termodinamika masalasi emas, chunki bu masala kosmologiyaga, yulduzlar, gallaktikalar va shu kabilar evolyusiyasiga bog’liq. Shunday qilib, bu muammoni birgina mavjud termodinamika va statistik fizika doirasida hal qilib bo’lmaydi. Buning uchun kosmologik termodinamikaga murojaat qilmoq lozim, lekin bu fan endigina yaratilmoqda.