1-mısal. Qálegen, hám sanlar ushın ekenligin dálilleń. Sheshiliwi

2-Bap. TRANS-TEŃSIZLIK HÁM ONIŃ TADBIQLARI.

1§ Trans-teńsizlik haqqında.

Misal. hám úshlikler birdey tártiplengen hám úshlikler bolsa hár túrli tártiblengen.
on’ sanlar ushın yamasa bolsa, ol jaǵdayda hám úshlikler hár túrli hám úshlikler bolsa hár túrli tártiplengen, bul jerden n-qálegen natural san.
hám úshlikler berilgen bolsin.
úshlik sanlarıniń orın almastırıwi bolsin.
Ol jaǵdayda joqaridaǵi teoremaniń tómendegi zárúr bolǵan nátiyjelerin qaytalaymiz,

1. 
   Eger hám úshlikler birdey tártiplengen bolsin, ol jaǵdayda
   

teńsizlik orınlı.

2. 
   Eger hám úshlikler hár túrli tártiplengen bolsin, ol jaǵdayda
   

teńsizlik orınlı.
3§ Klassik teńsizliklerdi dálillewde trans teńsizligin qollaw.
1-misal (Orta mánisler haqqındaǵI Koshi teńsizligi).
on’ sanlar ushın

teńsizlik orınlı, sol menen birge teńlik bolǵaninda orınlanadi.
Sheshiliwi. , , bolsin.
teńsizlikke iyemiz. Teńlik orınlaniwi ushın yaǵnıy boliwi zárúr hám jeterli.
2-misal. (Orta geometric va garmonik mánisler arasindaǵI teńsizlik) on’ sanlar ushın

teńsizlik orınlı, usıniń menen birge teńlik bolǵanda ǵana orınlanadi.
Sheshiliwi. Aldıńǵi misaldaǵi sanların qaraymiz. teńsizlikke qaray

teńsizlikke teń ekvivalent bolǵan usı

teńsizlikke iyemiz.
Teńlik orınlaniwi ushın yaǵnıy boliwi zárúr hám jetkilikli.
3-misal.(Orta kvadratik hám Orta arifmetik mánisler arasindaǵi teńsizlik)
Qálegen sanlar ushın

teńsizlik orınlı, sol menen birge teńlik bolǵanda orınlanadi.
Sheshiliwi.
teńsizlikke qarata

qatnasiqlarg’a iye bolamiz.
Bul teńsizliklerdıń bárshesin
teńlik penen qosip, nátitjede
teńsizlikti payda etemiz .
4-misal. (Koshi-Bunyakovskiy-Shvarts teńsizligi)
sannan ibarat eki , izbe-izlik berilgen bolsin. Ol jaǵdayda

teńsizlik orınlı. Teńlik qandayda bir ózgermes san ushın bolǵanda ǵana orınlanadi.
Sheshiliwi. Eger yamasa bolsa , ol jaǵdayda teńsizlik orınlanadi. Soniń ushın

sanlar nólden pariqli dep esaplaymiz.
Tómendegishe aniqlanǵan izbe-izlikti qaraymiz:

Ol jaǵdayda

ge iye.
teńsizlikke kóre

ge iyemiz. Nátiyjede

teńsizlikti payda etemiz.
Esletip ótemiz, teńlik shárt orınlanǵanda boladı. Bul shárt bolsa shártine ekvivalent.
5-misal. (Chebishev teńsizligi).
n sannan ibarat eki izbe-izlik berilgen bolsin. Shama menen shart orınlansin.
Ol jaǵdayda

Eger

Eger
Dálil.
teńsizlikke kóre

qatnaslarǵa iye bolamiz, olardi qosip

yamasa

di payada etemiz

1. 
   Jaǵdayida soǵan uqsap dálillenedi.