1-mısal. Qálegen, hám sanlar ushın ekenligin dálilleń. Sheshiliwi

II.2.1 –misal. Eger bolsa, ol jaǵdayda
(II.2.4)
Ekenligin tastıyıqlań.
Sheshiliwi: bolǵanlıǵı ushın (II. 2. 1) -teńsizlikke kóre
,
_{Orınlı bolıp tabıladı. Bul teńsizliklerdi} ge kóbeytip,
,
larǵa iye bolamız. Bul teńsizliklerden bolsa óz gezeginde bolsa (II. 2. 4) -teńsizlik payda boladı.
Bernulli teńsizligi jáne onıń birpara qollanıwları.
II.2.2 –misal. Eger bolsa, ol jaǵdayda

(II.2.5)
Teńsizlikti dálilleń.
Sheshiliwi: II. 2. 1 -mısal daǵı II. 2. 4 -teńsizlikte n=m, m+1,….n dep alip,
,
,
,
. . . . . . . . . .

Munasábetlerdi payda etemiz. Bul teńsizliklerdi aǵza-aǵza qosıp, (II. 2. 5) ni payda etemiz.
II.2.3 –misal. Usi Sannıń pútin bólegin tabıń.
sheshiliwi: II.2.2 –misaldagi (II.2.5) teńsizlikte hám dep alsaq,

di yaǵniy

di payda etemiz. Ápiwayi esaplawlarǵa kóre
,
,
orınlı. Sol sebebli yaǵniy . Kórinip turǵanday, .
II.2.5 –misal. funksiyanıń eń úlken ma`nisin tabıń.
Sheshiliwi: formulaǵa kóre,

teńlikler orınlı, bul jerde hám sol sebebli . Ol jaǵdayda funksiya _{bolǵanda keri mánislardı qabıl etedi}, bolǵanda bolsa 0 ge teń mániske iye esaplanadı. Tap sonıń menen birge, bolǵanda, berilgen funksiya oń mánislardı qabıl etedi. Sonday etip, qaralip atirǵan funksiya aralıqta eń úlken mániske erisedi.
II.2.2-teoremaǵa kóre , funksiya noqatda eń úlken mánisti qabıl etedi. Bul noqatda berilgen funksiya

Sıyaqlı mánisti qabıl etedi. Nátiyjede funksiya ge Íyelewin payda etemiz jáne bul mánis ga teń boladi.