1-mısal. Qálegen, hám sanlar ushın ekenligin dálilleń. Sheshiliwi

§5 Uliwmalasqan Yung teńsizligi.
1-misal. Eger hám bolsa,
Sheshiliwi: Shártke qarata
teńsizlik Yung teńsizliginiń xususiy jaǵdayinan kelip shıǵadı.
2-misal. Eger bolsa, di dálilleń.
Sheshiliwi. teńsizlikti eki tárepin ǵa bólemiz
;
bolsa, Yung teńsizligi orınlı.
teńsizlik orınlı.
§6Gelder teńsizligi.
1-misal. (Minkovskiy teńsizligi). Qálegen oń sanlar hám natural p san ushın
(5)
Teńsizligin dálilleń.
Sheshiliwi. teńsizlikti qosip,
di alamiz.
(4) teńsizlikke kóre


larǵa iye bolamiz, bul jerden teńlik járdeminde teńsizlik kelip shıǵadı.

§1. FUNKCIYANIŃ MONOTONLIQ QÁSIYETI JÁRDEMINDE DÁLILLENETUǴIN TEŃSIZLIKLER.

1-misal. ha’m sanların salistiriń.
Sheshiliwi. funksiyasin qaraymiz. Oniń tuwindisi bárshe lerde teris mánis qabil etedi hám funkciya da úziliksiz, sonday etip, qatiy kemeyedi. Bul jerden, ekenligin esapqa alip

di alamiz. Demek,
2-misal. sanli izbe-izlikti shegaralanǵanliqqa tekseriń.
Sheshiliwi. Da’slep
(1)
Teńsizlikti dálilleymiz. Buniń ushın: funkciyani qaraymiz. funkciyani aniqlaniw oblistinda úzliksiz hám bárshe lar ushın teńlik orınlı, bul jerden ekenligi kelip shıǵadı. Sonday etip funkciya aniqlaniw oblistinda qatiy ósedi hám demek, den teńsizliktiń tuwriliǵi kelip shıǵadı.
Teńsizlikten dep alip

yamasa

payda etemiz. teńsizlikten

kelip shıǵadı. teńsizliklerdi ag’zama-ag’za qosip,

teńsizlikti alamiz.
demek, sanli izbe-izlik shegaralanbaǵan.
3-misal. (Bernulli teńsizligi). Qálegen ushın

teńsizlik orınlı, sol menen birge teńlik orınlı tek de.
Sheshiliwi. funkciyasin qaraymiz, bul jerde turaqli den úlken san. Bul funkciyaniń tuwindisin esaplaymiz;

shártten, ushın hám ushın ekenligi kelip shıǵadı. Demek, funkciya de kemeyedi hám de ósedi. Bunnan bárshe lar ushın teńsizlik orınlı, yaǵnıy,
hám
dep sheshemiz.
teńlik de orınlaniwin esletip ótemiz.