1-mısal. Qálegen, hám sanlar ushın ekenligin dálilleń. Sheshiliwi

Klassikaliq teńsizlikler járdeminde ayirim teńsizliklerdi dálillew usillari
1-misal. Teńsizlikti dálilleń: , bunda a>0, b>0 c>0.
Dáslep tómendegishe belgilew kiritemiz:
. Bul teńlemeler sistemasin sheship a, b, c lardi mánislerdi tabamiz. boladi. Tabilǵan mánislerdi berilgen teńsizlikke qoyip ,
nátiyjeni alamiz. Aqirǵi nátiyjege AM hám GM arasindaǵi múnásibet teńsizlikti qollasaq
teńsizilik dálil bola aladi.
2-misal. Úsh teris emes a, b, c sanlari ushın orta arifmetik hám orta geometric muǵdarlar arasindaǵi baylanis teńsizligin dálilleń:
Mánisi úsh sanninń orta arifmetigne teń bolǵan tort sandi qaraymiz . Bul jerden x ti tabamiz. . Tabilǵan ti mánisi joqaridaǵi teńsizlikke qoysaq, ni payda etemiz.
Bul teńsizlikti eki tárepin 4-dárejege kóteremiz: boladi, bunnan bolsa kelip shiǵadi. Nátiyjade boladi. Teńsizlik dálillenedi. Teńlik belgisi tek a=b=c shártte ǵana orinladi.
Bernulli teńsizligine tiyisli mısallar qaraymız.
3-misal.Teńsziliktiń eń úlken mánisin tabiń.

Úsh sanniń ortasha arifmetik hám orta geometrik mánisi arasindaǵi teńsizlikke tiykarlanip biz tómendegini alamiz.

, ,
Soniń ushin teńsizliktiń eń úlken mánisi bolǵan hám mánislerin tabamiz. Buniń ushin teńlemeler sistemasin sheshemiz.
_Táriypler.

Demek,
Sheshimi: ushin
4-misal. Teńsizlikti dálilleń

Eger .
<sub>Dálilleniwi . Uliwmaliqti joǵaltpastan qabil etiliwi múmkin bolǵan bul
Tómendegi teńsizlikler shinjiri payda etiledi

Teńlik payda boladi, eger
Ekinshisi imkansiz bolsa. Nátiyjede</sub>
Ekinshi jol. Joqaridaǵi teńsizlikten paydalanamiz.