1-mısal. Qálegen, hám sanlar ushın ekenligin dálilleń. Sheshiliwi

II.1.2-misal. Usi teńsizlikti da'lilleń.
Sheshiliwi: tómendegi
+
Munasábetler orınlı bolıp tabıladı. Aqırǵı teńliktiń ońı daǵı qosıluvchilarning kóbeymesi birge teń bolıp tabıladı.
Teńlik belgisi tek bolǵanda orınlı bolıp tabıladı.
II.1.3-misal. lar ushın teńsizlikti da'lileń.
Sheshiliwi: bolg'anlig'i ushın teńsizlik orınli.
1-misal. bolsa teńsizlikti dálilleleń
Sheshiliwi;

.
2-misal. bolsa, teńsizlikti dálilleń.
Sheshiliwi.
Orta geometriyalıq hám garmonik mánisler arasindaǵi teńsizlik.
II. 1. 4-mısal. Óz-ara perpendikulyar qırları jıyındısı málim bolǵan parallelipipedlar arasından kólemi eń úlkenin tabıń.
Sheshiw: shama menen oylayıq, parallelepiped qırları jıyındısı, bolsa onıń kólemi bolsın. II. 1. 2-teoremaga kóre

orinli. Demek .Teńlik belgisi tek bolǵanda, yaǵniy parallelepiped joq bolǵanda orinlanadi.
II.1.5-misal. Usi

teńsizlikti da'lilleń.
Sheshiliwi: II.1.2-teoremaǵa kóre,
,
Munasábetler orınlı bolıp tabıladı. Aqırǵı teńsizliktiń hár eki tárepin n dárejege kóterip (II. 1. 2) teńsizlikti payda etemiz.
II.1.6-misal. Eger lar oń sanlar ha'm bolsa, ol jaǵdayda

Ekenligin, yaǵnıy keri kórsetkishli orta dárejeli baha, orta geometriyalıq bahadan aspawın, oń kórsetkishli orta dárejeli baha bolsa, orta geometriyalıq bahadan kishi emesligin tastıyıqlang.
Sheshiw: oń sanlardıń orta geometriyalıq ma`nisi olardıń orta arifmetik ma`nisinen aspawın inabatqa alıp,

Ekenligin, payda etemiz. Aqırǵı teńsizliktiń hár eki tárepin, Dárejege kóterip ekenligin esapqa alsaq,
,
Teńsizlik kelip shıǵadı. Bul bolsa (II. 1. 3) teńsizliktiń birinshi bólegi tastıyıqlanganligini kórsetedi. Teńsizliktiń ekinshi bólegi soǵan uqsas tastıyıqlanadı.
Dara jaǵdayda (II. 1. 3) teńsizlikke kóre, orta garmonik ma'nisi orta arifmetik bahadan aspaydı.