Ekstremumlar teoriyasınıń geometriya, mexanika, hám fizika máselelerine nátiyjeni ámelde qollanıwları



Download 15,14 Kb.
Sana12.01.2022
Hajmi15,14 Kb.
#338953
Bog'liq
Ekstremumlar teoriyasınıń geometriya


Ekstremumlar teoriyasınıń geometriya, mexanika, hám fizika máselelerine nátiyjeni ámelde qollanıwları

REJЕ:


Funksiyalardıń ekstremumları

Ekstremum ámeldegi bolıwınıń zárúrli shárti

Ekstremum ámeldegi bolıwınıń jetkilikli shártleri.

Funksiyalardıń kesmadagi eń úlken hám eń kishi bahaları

Funksiyalardıń ekstremumları

1-tariyp. Eger funksiya qandayda bir noqatda úzliksiz bolıp, sol noqattıń sonday átirapı ámeldegi bolsaqı, ol átiraptıń barlıq noqatları ushın bul

(1)

teńsizlik atqarılsa, ol halda noqat ƒ (x) funksiyanıń minimum noqatı dep ataladı ; ƒ () bolsa ƒ (x) funksiyanıń minimumı dep ataladı.



2-tariyp. Eger ƒ (x) funksiya qandayda bir noqatda úzliksiz bolıp, sol noqattıń sonday átirapı ámeldegi bolsaqı, ol átiraptıń barlıq noqatları ushın bul

ƒ (x) <ƒ () (2)

teńsizlik atqarılsa, ol halda noqat ƒ (x) funksiyanıń maksimum noqatı dep ataladı ; ƒ () bolsa ƒ (x) funksiyanıń maksimumi dep ataladı.

3-tariyp. ƒ (x) funksiyanıń minimum yamasa maksimum noqatları onıń ekstremum noqatları dep ataladı, ƒ (x) funksiyanıń minimumı yamasa maksimumi onıń ekstremumı dep ataladı.

4-tariyp. Eger ƒ (x) funksiya (a, b) intervalda anıqlanǵan hám úzliksiz, xo noqat (a, b) intervaldıń (yamasa [a, b] kesmaning [a, b) (a, b] yarım intervallardıń ) qandayda bir noqatı bolıp, sol intervaldıń xo den ayrıqsha barlıq noqatları ushın bul ƒ (x) <ƒ (xo) teńsizlik atqarılsa, ol halda ƒ (xo) berilgen ƒ (x) funksiyanıń (a, b) intervalda eń úlken ma`nisi dep ataladı ; eger ƒ (x) >ƒ (xo) teńsizlik atqarılsa, ƒ (xo) berilgen ƒ (x) funksiyanıń (a, b) intervalda eń kishi ma`nisi dep ataladı.

Y

1



X 1

-1

0



1-shizma

2-shizma


Álbette tariypda keltirilgen teńsizliklerdi (a, b) den alınǵan barlıq x noqatlarda tekserip shıǵıw hámme waqıt ańsat bo'lavermaydi. Birpara ápiwayı funksiyalar ushın bul tariypga mısallar kóreylik.

ƒ (x) = funksiyanıń anıqlanıw tarawı [-1, 1] kesmadan ibarat. Sol kesmaning shettegi noqatlarında, yaǵnıy x =-1, x =+1 de funksiyanıń ma`nisi nolǵa teń; ishki noqatlarında bolsa, >0. Biraq x dıń ma`nisi absolyut ma`nisi boyınsha azayǵan tárepke funksiyanıń ma`nisi orta baradı, x=0 bolǵanda bolsa ol óziniń eń úlken ma`nisine, yaǵnıy 1 ge erisedi.

ƒ (x) = funksiya ushın anıqlanıw tarawdıń: (-1, 1). Bul funksiya bólimi| x|=1 bolǵanda nolǵa, sonday eken ƒ (x) funksiyanıń ma`nisi + ga ıntıladı. Biraq berilgen funksiya bahaları tarawı [1, ) yarım intervaldan ibarat bolıp, funksiyanıń eń úlken ma`nisi bul tarawǵa tiyisli bolmaydı, usınıń menen birge ol qálegenshe úlken muǵdar bolıp tabıladı.

Tikkeley tekserip kóriw múmkin, 1-mısalda funksiyanıń eń kishi ma`nisi 0, 2-mısalda bolsa funksiyanıń eń kishi ma`nisi 1 boladı.

5-tariyp. Eger [a, b] kesmada úzliksiz bolǵan ƒ (x) funksiya ushın sol kesmaning bir neshe ishki noqatı :

1) maksimum noqatı bolsa, ol halda ƒ (x) dıń sol noqatlarındaǵı bahaları hám ƒ (a), ƒ (b) bahalarınıń eń úlkeni ƒ (x) funksiyanıń [a, b] kesmadagi eń úlken ma`nisi dep ataladı.

2) minimum noqatı bolsa, ol halda ƒ (a), ƒ (b) bahalarınıń eń kichigi ƒ (x) funksiyanıń [a, b] kesmadagi eń kishi ma`nisi dep ataladı.

Qosımsha retinde sonı aytamizki, eger ƒ (x) funksiyanıń anıqlanıw tarawı (a, b) intervaldan (yamasa yarım intervallar (a, b],[a, b) den) ibarat bolsa, ol halda 5-tariypda ƒ (a) hám ƒ (b) lar ornına hám muǵdarları alınadı.

Ferma teorimasi. ƒ (x) funksiya qandayda bir (a, b) intervalda anıqlanǵan hám úzliksiz bolıp sol intervaldıń qandayda bir xo noqatında óziniń eń úlken yamasa eń kishi ma`nisine eriwsin. Eger ƒ' (xo) tuwındı ámeldegi bolsa, ol halda sol tuwındı nolǵa teń boladı, yaǵnıy ƒ' (xo) =0.

Tastıyıqı. Anıqlıq ushın ƒ (x) funksiya xo noqatda óziniń eń úlken ma`nisine eriwsin deylik, yaǵnıy Bunnan eger xo bolsa,



(3)

Eger x>xo bolsa,



(4)

teńsizliklerdi jazıw múmkin. Teorimaning shártiga kóre, ƒ' (xo) tuwındı bar. Sol sebepli (3) teńsizlikten de ni (4) den de ni payda etemiz. Bul eki munasábetten f' (xo) =0 ekeni shıǵadı. Teorima tastıyıq boldı.
Download 15,14 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish