1-маъруза «бошқариш системаларининг структуравий тахлили» фанига кириш

5.2-расм. Нолинчи тартибли статик звенонинг ўтиш характеристикаси


5.2. Биринчи тартибли статик звено
Агар звенонинг кириш ва чиқиш катталиклари қуйидаги тенглама билан ёзилган бўлса, бундай звено биринчи тартибли (инерсион, турғун, апериодик) статик звено деб номланади.

(5.4)

Қуйидагича белгилашлар киритилганда эса,

(5.5)

тенгламада T – биринчи тартибли статик звенонинг доимий вақти (вақт ўлчамига эга).
Биринчи тартибли статик звенога мисоллар 5.3-расмда кўрсатилган. Электрик RC-фильтр 5.3а-расмда келтирилган. Конденсаторда U_chiq кучланишнинг ўсиш тезлиги (RC-фильтрининг чиқишида) ток кучи ва конденсатор сиғимига қараб аниқланади:

(5.6)

5.3-расм. Биринчи тартибли статик звенога мисоллар: a - электрик RC-фильтр; b - термажуфтлик; v – кенгайиш термометри; g — ичига сиқилган газ солинган резервуар; d — ичидаги сув эркин оқиб чиқадиган резервуар.

(5.6) тенгламадан ток кучини топамиз

(5.7)

Кирхгофнинг иккинчи қонунига асосан

(5.8)

(5.8) тенгламага (5.7) ток кучини аниқлаш тенгламасини қўйиб, биринчи тартибли статик звенонинг қуйидаги дифференциал тенгламасига эга бўламиз:

(5.9)

(5.9) дифференциал тенгламани (5.5) билан таққослаб, T=RC эканлигини аниқлаймиз. Яъни электрик тизимларда доимий вақт электр қаршилигининг электр сиғимига кўпайтмасига тенг.
Яна бир бошқа мисолни кўрамиз: кенгайиш термометри (5.3 в - расм). Симобли кенгайиш термометрини т хароратга эга бўлган суюқлик ичига туширамиз. Бунда қуйидагича соддалаштиришлар киритиб оламиз: симобли кенгайиш термометрда шишанинг иссиқлик сиғими иноматга олинмайдиган даражада кам, симобнинг бутун хажмдаги харорати ўзгармас ва θ га тенг.
Иссиқлик баллансидан кенгайиш термометрининг динамик тенгламасини тузамиз.
Келиб тушиш — Сарфланиш = Йиғилиш;

(5.10)

бунда — симоб массаси; — симобнинг нисбий иссиқлик сиғими; — иссиқлик узатиш коэффициенти; — иссиқлик алмашиниш юзаси.

Иссиқлик баллансининг динамик тенгламаси (5.10)ни соддалаштирииб, қуйидагига эга бўламиз.

ёки

(5.11)

(5.11)Дифференциал тенгламадаги mc/kA катталик вақт билан ўлчанади ва звенонинг (тизимнинг) доимий вақти дейилади. Шундай қилиб, доимий вақт термик қаршилик 1/kA билан иссиқлик сиғими нинг кўпайтмасига тенг бўлади.
Эслатма

1. 
   Тизимнинг реакция тезлиги (мазкур холатда dθ/dτ) доимий вақтга тескари пропорционалдир.
   
2. 
   Кўп холларда доимий вақтни қаршилик ва сиғим қийматидан материал ёки энергия баллансини тузмасдан ҳам аниқлаш мумкин.
   

Гидравлик тизимларда доимий вақт гидравлик сиғимни гидравлик қаршиликка кўпайтириш билан аниқланади.
Шундай қилиб, тизимнинг доимий вақти келаётган энергия (ёки модда)га кўрсатилаётган қаршиликнинг тизим сиғимига кўпайтмасига тенгдир.