13-Misol.
egri chiziqning
va
nuqtalar
orasidagi
yoyining uzunligini toping.
► Egri
chiziqning tenglamasidan
tenglamani hosil qilamiz. U holda,
√
Shunday qilib, yoy uzunligi (10) formulaga ko‘ra
∫ √
(
)
(
√ )
◄
Aylanma sirt yuzi.
kesmada aniqlangan
funksiya grafigini
o‘q
atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan sirtni qaraymiz (10-rasm). Bu sirtning yuzi
√
(11)
formula bilan hisoblanadi.
Agar
egri chiziq
parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsa, aylanma
sirt yuzi
√
(12)
formula bilan hisoblanadi.
14-Misol.
Radiusi
bo‘lgan shart sirtining yuzini toping.
►Shar
sirtini
√
tenglama
bilan berilgan chiziqni
o‘q
atrofida aylantirib hosil qilish mumkin. Simmetriya
tufayli aylananing birinchi
chorakda yotgan qismini
atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan sirtning
yuzi
shar sirtining yarmiga teng bo‘ladi.
Integral ostidagi ifodani topamiz:
√
(24) formulaga qo‘yib
yuzani topamiz:
√
√
Topilgan
yuzani ikkiga ko‘paytirib, shar yuzini topamiz:
◄
Do'stlaringiz bilan baham: